本文对两类四阶微分方程的存在性和存在区间进行了研究，以一类常见的两端简单支撑弹性桥梁方程模型为研究主线，简要回顾了近十几年四阶常微分方程和带p-Laplacian算子的四阶微分方程的研究现状及研究结果，集中对其正解的存在性和存在区间所使用的研究方法进行阐述.　　本文共分三章，具体框架如下:　　第一章，绪论.本章介绍了该类方程的背景、相关理论以及一些常用的研究方法，为了便于阅读，本章同时给出了后面章节所要用到的一些重要定义、引理等基础知识.　　第二章，重点研究了四阶常微分初值问题{u(4)(t)=λa(t)f(t,u(t)，u"(t))，0＜t＜1，u(0)=u(1)=0, u"(0)=u"(1)=0,其中f(t，u，v)(∶)[0，1]×R×R→R为Carathéodory函数，运用不动点定理和上下解方法证明了该方程解的存在性，并在一定条件下，给出了该方程在特定区间内存在正解的充分条件，其中正解的存在区间依赖于参数λ＞0.　　第三章研究了如下带p-Laplacian的四阶微分方程φp(u"(t))"=λa(t)f(t，u(t)，u"(t)),0＜t＜1,u(0)=u(1)=0,u"(0)=u"(1)=0,其中φp(s)=s|s|p-2，p＞1，s∈R.记φq(s)为φp(s)的逆算子，则有φq(s)=| s|q-2 s，s∈R，并且1/p+1/q=1.运用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理方法证明了该方程解的存在性.本章允许a(t)在端点处存在奇异，给出了该方程在特定区间内存在至少一个或两个正解的充分条件，同样的，其中正解的存在区间依赖于参数λ＞0.　　第二、三章的主要研究结果表明，存在λ的一个阈值λ*，当λ＞λ*时上述两类边值问题不存在正解，而当λ＜λ*时上述边值问题存在至少一个或两个正解.