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李代数于19世纪后期提出,作为一类非常重要的非结合代数,在数学与数学物理等领域都具有重要地位。在对李代数进行研究的过程中,发现了一类重要的李代数,即幂零李代数。由于幂零李代数结构的复杂性,其相关性质还未完全研究清楚。本文即对一些幂零李代数进行了研究。众所周知,通过代数的导子结构来对代数进行相关研究是一种重要的方式,但是如果直接按照定义来进行计算并不一定能得到结果,因此,本文通过计算线性变换作用在特殊基元素上的结果来进行相关性质的研究,得到了三维Heisenberg李代数上经典Yang-Baxter方程的全部解以及相对应的左对称代数结构。用类似的方法计算得到特殊四维幂零左对称代数1L和其相邻李代数的导子和自同构的矩阵表达式,还计算出filiform李代数nR的triple导子结构并发现其triple导子代数是一个2n-1维的可解李代数。