数值积分是数值分析中的一个重要内容。对于基于正交多项式的经典求积公式已经有很多研究结果，本文主要讨论基于正交有理函数的有理Gauss型求积公式，利用这样的求积公式可以更有效地计算被积函数具有极点的积分的近似值。 全文共分四章：第一章，首先指出与经典Gauss型求积公式相比，当被积函数具有极点时有理Gauss型求积公式具有优越性。因此，研究有理Gauss型求积公式是有意义的。接着回顾了有理求积公式的研究近况，并对全文内容作了一个综述。 第二章，主要讨论在求积公式中加入两个端点信息的有理Gauss-Lobatto求积公式。这些求积公式都是基于正交有理函数的插值型求积公式，它们的求积系数都非负，从而是数值稳定的。对于一般的有理Gauss-Lobatto求积公式，其节点和系数都是比较难求的。本章第三节给出了关于几个特殊权函数的正交有理函数的显式表达式，进而讨论了如何更有效地计算相应有理Lobatto求积公式的节点和系数。这些结果可以用来计算文献[8][16]中求积公式的节点和系数，这是本文的一个主要目的。最后一节简要讨论了与有理Gauss-Lobatto求积公式类似的有理Gauss-Radau求积公式的一些性质。 第三章，通过构造有理Hermite插值证明了有理Gauss求积公式也是数值稳定的。同时，我们还给出了与前面这些有理Gauss型求积公式相应的Lagrange插值的Lebesgue常数阶的估计。 最后一章讨论了一类特殊的有理求积公式，即以拟正交有理函数零点的实部作为节点的求积公式。这些结果推广了多项式求积公式的相应结果。