华林问题是1770年E.Waring在他的《代数沉思录》一书中提出的,即每一个自然数皆可表示成四个数的平方之和,九个非负整数的立方之和,十九个整数四次方之和等等.在中国,华林问题的历史在一定程度上代表了中国现代解析数论研究的早期历史.因此意义十分重大.在这篇论文中,我们主要研究小区间上的二次华林问题.利用指数和及均值估计定理,我们得到一个新的结果.即对于任意一个充分大的正整数n均可以表示为n=x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²,这里其中xj服从X-Y<xj≤X+Y,X=[（?）],且xj是整数,1 ≤j≤5.本文主要围绕小区间上的二次华林问题进行研究问题,共分为四章.在第一章,我们简要地介绍数论及华林问题的发展历史背景,以及本文的主要结果.在第二章,我们主要介绍本文所涉及的一些定义记号和基本的定理.在第三章,我们在简要概述Hardy-Littlewood圆法之后,给出了主区间和余区间的划分,并且处理了余区间.在第四章,我们首先处理了主区间,然后给出了定理的完整证明.