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自然界存在的许多问题都可以抽象为轨迹曲线的问题,轨迹曲线可以是两维、三维或更高维的。而对这些轨迹曲线进行分类与比较,将有助于人们认识曲线所代表事物的一般特性或本质特性,也有助于人们对未知事物的分析和探索。而对轨迹曲线的分类和比较就必须要对曲线之间的相似性进行判定,以确定不同曲线之间的相似程度。曲线相似性的判定已被广泛应用于许多领域,如计算机视觉、分子生物学、机构综合、机器人轨迹规划、磁场与流场的分析等,但由于该问题的复杂性,一直没有很好的解决方案。本文在前人工作基础之上,提出了两种基于纽结理论判定曲线相似性的新方法,给出了便于计算机实现的绞拧数改进算法,解决了蛋白质空间结构相似性判定和空间机构连杆曲线相似性判定两个方面问题。在蛋白质方面,对蛋白质空间结构的相关背景进行了简要说明,提出了基于纽结理论的蛋白质空间结构相似性判定方法(CSK方法),此方法将蛋白质的C-α碳原子链抽象为折线(Polygonal Curve)模型,蛋白质相似性问题就转化成了多角曲线相似性的问题,提出以绞拧数作为空间几何特征的分类指标,用机构学中四元数法在同一子链类中计算子链间的刚体变换矩阵,并对变换矩阵进行聚类分析得到蛋白质子链之间的最佳匹配矩阵;给出了四组蛋白质判定实例,验证了CSK方法的有效性。在连杆曲线方面,简述了获取各空间机构连杆曲线的正逆解分析方法,并在ADAMS软件中对各机构进行建模和仿真,实现了获取连杆曲线的操作,将连杆曲线数据进行标准化处理,得到只反映几何形状的坐标点序列;提出了结合纽结理论和快速傅立叶变换(FFT)的连杆曲线相似性判定方法(CSF方法),该方法将连杆曲线坐标点序列转换为反映空间形态的绞拧数序列,并将该序列进行FFT变换得到傅立叶序列,在频域内计算设计曲线与连杆曲线的相似度以及序列间对应关系,由此对应关系运用四元数法确定两曲线间的刚体变换矩阵;最后采用CSK分别针对7R机构、RRSRR机构、RRRSR机构以及6-SPS并联机构的一般S-G平台和G-D平台的连杆曲线和设计曲线进行了匹配,并用CSF方法针对RRRSR机构和7R机构的连杆曲线和设计曲线进行了匹配,并对两种方法进行了适用范围、计算效率和匹配效果的分析。