随机稳定性是研究系统存在随机扰动时，系统稳定性的理论.因其方法上的可行性和工程上的合理性，自产生以来便受到了广泛的关注．目前，随机稳定性仍是专家学者们研究的热点问题．众所周知，在实际系统中时滞往往是导致系统不稳定和性能下降的主要原因．因此，时滞的存在给系统的稳定性和控制问题的研究都带来了困难．近年来，时滞系统的研究相当活跃，并且已经渗透到各个分支，例如时滞系统的稳定性分析、保性能控制、H控制等．由于时滞相关稳定性条件较时滞独立条件具有较小的保守性，因而时滞系统时滞相关稳定性条件得到了极大关注．而随机时滞系统能更准确地描述实际系统，因此，随机时滞系统的稳定性和控制的研究具有十分重要的理论意义和应用价值．本文基于李雅普诺夫稳定性理论，采取自由权矩阵和线性矩阵不等式的方法研究了随机时滞系统的稳定性和H控制问题，本文的主要工作如下：1.研究了一类不确定随机时滞系统的稳定性问题．通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函，利用自由权矩阵的方法得到了其标称系统的稳定性判据，其充分条件用线性矩阵不等式的形式表示，然后运用相关引理将结论推广到不确定系统．2.研究了一类随机时滞系统的H控制问题．用李雅普诺夫稳定性理论的方法，将系统的具有H干扰抑制度的控制器设计表示为具有LMIs约束的凸优化问题，所设计的控制器使得闭环系统渐近稳定．3.讨论了中立型随机时滞系统的稳定性问题．基于中立时滞与离散时滞是否相同两种情形，研究了中立时滞与离散时滞相同的时滞相关的稳定性条件以及中立时滞与离散时滞不同的时滞独立的稳定性条件，并且通过比较发现中立时滞的减少可以增大离散时滞的上界．4.研究了随机时滞系统的均方指数稳定性的问题．没有运用模型变换与自由权矩阵的方法，证明过程中减少了计算量，而且运用鞅的有关理论，改进了证明过程．