刚体的姿态描述方法多种多样,但传统的各种方法中均存在一定的缺陷。作为几何代数子集的对偶四元数是刻画一般性刚体运动的最简洁、最有效的数学工具,可以用来研究包括惯性导航在内的所有刚体运动学和动力学问题。引入对偶四元数表示和求解卫星姿态,具有重要的理论意义和工程应用价值。本文的主要研究内容及创新点如下:首先,详细地阐述了描述刚体运动中旋转部分的欧拉角法和四元数法,并在算法复杂度、奇点、坐标系选择顺序等方面比较各自优缺点,得出四元数优于欧拉角的结论。然后,从马达数推演出对偶四元数的性质,从数学的角度证明对偶四元数可以完整的表示刚体运动中的位移和旋转,并完全继承四元数在姿态解算上的性质,提出了对偶四元数描述卫星姿态的理论。接着,利用单目视觉技术,采用对偶四元数确定卫星姿态的方法。单目相机作为观测设备,用对偶四元数将卫星坐标系转换至相机坐标系,再通过透视投影,将3D姿态参数转换为2D照片平面参数。然后,将表征坐标变换的对偶四元数中的位移和转动分量以及角速度和线速度作为状态量,2D坐标参数作为观测值,建立IEKF滤波器,得到了表示相对运动的对偶四元数的估计值。经过仿真实验,表示姿态的对偶四元数的误差均值和均方差分别减少达到10-2和10-4数量级,可以使姿态角误差小于0.1°,证明了对偶四元数在表示卫星姿态方面确实简洁有效。最后,还初步研究了对偶四元数导航算法,通过对偶四元数导航微分方程可以解得卫星姿态。经推算,对于位移运动和旋转运动,对偶四元数算法可同时达到最优控制。