磁共振成像(MRI)技术是一种可以对活体器官和组织做出详细的器官和组织图像的医疗成像手段,其优势是对人体无损伤、无辐射等伤害。但是MRI的不足是成像速度慢,目前有两种方法可以解决这个不足,方法一是采用对硬件进行改进,例如利用多线圈进行成像、设计快速阶梯矩阵序列等;方法二通过减少K空间数据的采集量,再利用重建算法进行图像重建,此方法又称K空间重建。其中部分K空间重建不需要对硬件进行改进,只需要对K空间重建算法改进即可达到提高成像速度的目的。由于稀疏表示和压缩感知理论的发展为通过对K空间的数据有效的重建MRI图像提供了强有力的理论基础,由部分K空间数据重建MRI图像本质上是一种对反问题求解,即通过少量的K空间数据求出完整的K空间数据的过程,而反问题求解的关键是利用有效先验信息。本文主要研究图像中的先验信息,再结合快速的重建算法进行重建,并且设计了有效的循环测量矩阵,主要内容如下:(1)压缩感知磁共振成像测量矩阵的设计需要满足与稀疏变换矩阵的非相干性,同时还要保证能够应用到硬件。本文从循环测量矩阵生成元素的相位和幅值两个方面研究优化并构造了循环测量矩阵,提出了交替循环寻优方式生成元素的幅值再结合混沌的随机相位,以此来实现循环测量矩阵的优化。再和现有的循环矩阵进行比较,本文构造的循环测量矩阵对应的等价字典列向量之间的互相干性更低,在测量数据相同的情况下,重建图像的质量更好。(2)曲波分析是一种方向性多尺度的分析方法,它是在小波分析和脊波分析的基础上发展而来的。构建的曲波变换能够强化图像的边缘以及解决图像跳跃性奇异点的问题。交替方向乘子算法(Alternating Direction Method of Multipliers,简称ADMM)可有效的解决可分离凸规划问题,通过对目标函数的1l范数进行迭代,从而降低算法的计算复杂度,加快了算法的收敛时间。本文在交替乘子算法的基础上,利用曲波变换、全变差作为正则项,对压缩感知磁共振图像进行重建。此方法能够充分挖掘磁共振图像在不同变换域中的不同特征的稀疏性,在测量矩阵相同的基础上,重建质量得到了提升。