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PET作为核医学先进技术的代表,通过设备内探测系统接收活体内湮灭产生的光子对,记录下事件发生的位置并最终反演出活体内的生理过程。除了2D采集方式外,PET经常采用3D采集的方式。PET的3D采集取消了2D采集中探测器环之间的金属隔板,考虑了更多的响应线,提高了计数率,同时也大大地提高了图像的信噪比,只有充分利用PET的3D投影数据才能得到更好的PET重建图像。然而3D采集下的数据量远大于2D采集,导致3D PET图像重建的速度比较慢。为了提高3D PET图像重建的速度,各国研究者们提出了很多新的方法。其中,直接傅里叶重建以重建速度快,实现难度低等特点,迅速成为人们研究的热点,但是由于傅里叶变换没有考虑图像的种种特性,也没有充分利用PET成像区域平滑的特点,例如肿瘤因其新陈代谢旺盛在PET成像中会吸收大量的同位素示踪剂,在重建的图像中肿瘤所在区域的强度要明显高于周围区域的,通过直接傅里叶重建出来的肿瘤区域会很模糊难以辨认。本文针对3DPET图像重建速度慢和传统重建方法质量差的问题,进行深入的研究和探索。我们的研究过程可总结如下：(1)利用傅里叶重组(FORE)方法将采集的3D数据重组成一系列的2D数据,这些2D投影数据可以被用于传统的2D重建方法,这样我们可以把3D PET图像重建的问题转化为更易解决的2D重建问题。(2)对于重组后的2D投影数据,在直接傅里叶重建的基础上,引入了全变分(TV)作为正则项,结合全变分保持边缘和去除噪声的特点以及直接傅里叶重建快速易行的特点,我们建立了基于全变分的3D PET图像重建模型。(3)我们采用可变步长的伯格曼分离算子算法(BOSVS)来求解我们基于全变分的目标函数,将传统的伯格曼分离算子算法(BOS)中的固定步长变量化,大大提高了算法的收敛速度。(4)为了验证本文模型和算法的有效性,我们设计了蒙特卡罗仿真数据和真实人体数据进行实验,实验表明与直接傅里叶重建方法相比,不论是整体重建结果,小区域或小物体成像结果还是低计数率数据结果,引入全变分后都要明显好于直接傅里叶重建方法。