【摘 要】
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分数阶微积分在解决众多工程和物理问题中是极其有用的数学工具,在分形和多孔介质的弥散、电解化学、凝聚态物理、粘弹性系统以及生物数学等学科领域中有着重要的应用.本篇硕士学位论文致力于研究非线性分数阶微分方程的单调迭代方法及解的存在性,得到了一些新的结果。主要考虑三个问题:一是非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程初值问题的单调迭代方法;二是非线性Caputo分数阶微分方程初值问题的单调
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分数阶微积分在解决众多工程和物理问题中是极其有用的数学工具,在分形和多孔介质的弥散、电解化学、凝聚态物理、粘弹性系统以及生物数学等学科领域中有着重要的应用.本篇硕士学位论文致力于研究非线性分数阶微分方程的单调迭代方法及解的存在性,得到了一些新的结果。主要考虑三个问题:一是非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程初值问题的单调迭代方法;二是非线性Caputo分数阶微分方程初值问题的单调迭代方法;三是时滞非线性Caputo分数阶微分方程非局部问题的单调迭代方法.针对上述问题,本文首先在恰当的加权函数空间中应用分数阶积分和导数的性质证明了相关线性分数阶微分方程解的唯一性,建立所研究问题的一个比较法则,然后利用上下解方法构造出一组单调序列,从而证明了非线性分数阶微分方程解的存在性,并获得了极值解存在的条件,最后给出实例加以验证。
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