本文主要基于正倒向随机微分方程、平均场正倒向随机微分方程和最优控制理论，研究了一类特殊的初始条件耦合的平均场正倒向随机微分方程，然后研究了该类方程的线性二次最优控制以及非零和微分对策问题，最后我们进一步研究了平均场线性正倒向随机系统的近似最优控制问题。　　 首先我们主要研究了下列初始条件耦合的平均场正倒向随机微分方程在单调性假设条件下解的存在性和唯一性:{dxt=E[b(t，xt，yt，zt，xt，yt，zt)]dt+E[σ(t，xt，yt，zt，xt，yt，zt)]d(W)t，-dyt=E[f(t,BTtxt，yt，zt，BTtxt,yt，zt)]dt-ztd(W)t,x0=Φ(y0),yT=(ξ)，t∈[0，T].然后我们给出了上述方程组中正向方程的伴随方程，利用相应的平均场正倒向随机微分方程的解得到了线性二次最优控制问题的最优控制的显式解，也得到了非零和微分对策问题的纳什均衡点的显式解，并且分别证明了它们是唯一的。　　 其次，我们研究了平均场正倒向线性随机控制系统的近似最优控制问题。结合Zhou[25]我们给出了近似最优控制的定义，证明了近似最优控制的充分性条件和必要性条件。