1892年，俄国数学力学家李雅普诺夫（Liapunov）在其“运动稳定性的一般问题”一文中给出运动的严格定义和一般方法，从而奠定了稳定性理论的基础。伴随着科学的进步及生活日新月异的发展，Liapunov稳定性理论不断得到充实和发展，其应用范围也不断扩大，如物理学、工程技术、生态系统、控制论、神经网络等。但由于技术上的困难及实际条件的限制，有时无法讨论对全部变元的稳定性，或者由于实际问题的具体需要，无需讨论所有的状态变量，所以研究微分方程关于部分变元的稳定性也同样重要。 本文利用Liapunov直接法研究了一类具有无限时滞的非线性算子型泛函微分方程的稳定性及其部分变元的稳定性。并构造Liapunov函数研究了一类非线性控制系统的绝对稳定性（全局渐近稳定性）。 全文共分四章。 第一章：预备知识，主要介绍时滞微分方程的定义、分类、引理及非线性控制系统绝对稳定的定义等。 第二章：关于具无限时滞的算子型非线性中立型系统的稳定性。利用满足一定条件的Liapunov函数得到判定其零解渐近稳定的定理，在本文的研究中去掉F有界的条件。 第三章：算子型非线性中立型泛函微分方程关于部分变元的稳定性。借助Liapunov函数法，建立了一类具有无限时滞的算子型中立型系统关于部分变元的渐近稳定性。 第四章:非线性控制系统的绝对稳定性。借助LiaPunov函数讨论了一类非线性控制系统非定常运动的绝对稳定性，推广了文【14]的有关结果。