Cosserat连续体理论将材料点的局部转动作为独立的量而同介质体的整体转动区分开来,基于此,Cosserat连续体理论在经典连续体理论的基础上引入了转动自由度和相应产生的微曲率、引入了与微曲率能量共轭的偶应力、以及作为正则化机制在本构方程中具有“特征长度”意义的内部长度参数,使得它在三个方面得到了一定的应用。首先,由于内部长度参数的引入,使用Cosserat连续体理论可以有效模拟材料由于存在微结构特征引起的力学性质在宏细观尺度下出现明显差异性的尺寸效应现象；其次,由于将内部长度参数作为正则化机制引入到材料的本构方程中,使得在利用Cosserat连续体理论处理具有应变软化特征的材料的变形局部化问题时,能够保证有限元控制方程的椭圆型,进而保证数值解的收敛性和适定性,避免数值解出现依赖于有限元网格密度的病态结果,因而被广泛应用于岩土类材料的变形局部化问题的有限元分析中；最后,由于增加了描述介质微观转动的独立的转动自由度,从而在其力学模型中引入了能量共轭的偶应力和微曲率张量,使得利用Cosserat连续体理论能够考虑层状结构(如层状岩体等)的弯曲效应,从而有效地模拟此类材料的受力破坏特征。本文基于Cosserat连续体的以上特点,在三维条件下,具体做了以下研究工作：(1)推导了Cosserat连续体需要满足的基本运动学规律,给出了三维Cosserat连续体基本的应力、偶应力及应变、微曲率分量的具体求解形式,得出三维Cosserat连续体的平衡微分方程、几何方程以及物理方程的具体形式,并采用伽辽金加权余量法推导了其弹性有限元格式,结合通用有限元软件ABAQUS提供的用户自定义单元子程序UEL开发了与该模型相匹配的有限元程序,通过分析微尺度条件下微悬梁挠度和微杆转角的计算结果,阐释了Cosserat连续体理论能够有效地反映材料的尺寸效应特征,而经典连续体理论则不具备这样的能力。(2)在二维Cosserat连续体理论的基础上,发展了一个适用于岩土材料介质体的压力相关Cosserat弹塑性有限元模型,推导了其本构积分的返回映射算法及一致性切线模量矩阵的闭合型显式形式。该模型能够保证计算时的非线性数值求解效率,避免了计算切线本构模量时的矩阵求逆,确保了应变局部化初边值问题数值求解过程的收敛性和适定性。同时,基于通用有限元软件ABAQUS提供的用户自定义单元子程序UEL开发了与该模型相匹配的有限元程序,解决了其前后处理问题,并将该模型应用到处理材料的应变局部化破坏问题的数值研究中。计算结果表明,所发展的压力相关Cosserat弹塑性模型能够有效分析岩土体的变形局部化问题,模拟剪切带在介质内的产生和发展过程,解决了经典连续体有限元方法在处理此类问题时计算结果对于有限元网格密度的病态依赖性状。(3)考虑岩土体的非均匀性质,发展了一个横观各向同性的Cosserat连续体弹性模型,提出了其应力应变应满足的本构方程；同时,在前人研究的基础上,利用UEL发展了层状岩体的Cosserat等效连续体模型,通过相关算例的数值计算结果表明：所发展的模型能够更合理地体现岩土材料的非均匀性,而针对具体的工程问题采取合适的材料模型对于进一步提高岩土工程相关问题的数值计算精度十分有益,同时也能发挥出Cosserat理论在解决岩土工程应变局部化问题中的突出优势。