应变梯度理论是为解释材料在微米尺度下的尺寸效应现象而发展起来的一种理论。本文基于对当前国内外的应变梯度理论和无网格法的细致分析及综合整理，将偶应力理论与无网格伽辽金法有机的结合，发展了一种新型的无网格法，并在此基础上编写了MATLAB程序，通过实例验证了此方法的可行性及有效性。 本文主要研究内容和结论有： 对偶应力理论的力学行为进行了系统的描述。研究并推导了平面应力及平面应变状态下偶应力理论的本构关系和控制方程，本文为讨论方便仅详细讨论了平面应力变形下弹性偶应力理论的情况。 系统地分析总结了近年来无网格方法的发展，针对无网格伽辽金法发展了一种基于偶应力理论的新型的无网格方法。基于移动最小二乘法的无网格伽辽金法摆脱了有限元法节点和单元之间彼此联系的约束，能够比较自由的根据实际几何实体情况布置节点、积分子区域，并能够根据可能的位移形式采取合适的基函数，所以计算精度比较高。在此基础上，编写MATLAB程序，验证经典算例。 本文分析了带中心小孔的无限平板在单轴拉伸及纯剪状态下的应力集中情况，验证无网格法在分析小孔应力集中问题时的可行性、正确性及有效性，并讨论了影响无网格法计算精度的因素，着重分析了几种常用权函数在数值计算时的特点、权函数影响域的大小对计算结果的精度的影响等等。偶应力的存在对圆孔周围应力集中起了缓解作用，当小孔半径与材料内禀长度相当时，应力集中因子偏小，并且应力集中因子随a/l的增大而增大，最终趋近于经典塑性理论解。应力集中因子还与泊松比有关，随泊松比的减小而减小。算例证明了该方法具有效率高、精度高和稳定性好等优点。 最后，对基于应变梯度理论的无网格法的应用及发展做了展望。