【摘 要】
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本文研究了渐近非线性基尔霍夫型方程正解的存在性和非存在性.我们的结果还包括非线性项在无穷远处共振的退化情况.据我们所知,我们的正解条件也不同于现有的结果.本文研究了方程（?）（1-1）其中a≥0,b≥0,Ω为RN（N≤3）中的光滑有界区域.假设下列条件一致满足:（f1）f∈C（Ω×R,R）满足f（x,0）=0;（?）（f2）存在μ∈R,使得#12（f3）f3/f（x,t）关于t>0单调不减;（f4
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本文研究了渐近非线性基尔霍夫型方程正解的存在性和非存在性.我们的结果还包括非线性项在无穷远处共振的退化情况.据我们所知,我们的正解条件也不同于现有的结果.本文研究了方程（?）（1-1）其中a≥0,b≥0,Ω为RN（N≤3）中的光滑有界区域.假设下列条件一致满足:（f1）f∈C（Ω×R,R）满足f（x,0）=0;（?）（f2）存在μ∈R,使得#12（f3）f3/f（x,t）关于t>0单调不减;（f4）存在δ>0使得f（x,t）≤bμ1t3,0≤t≤δ;（f5）满足以下条件之一:1)Ω在RN中是开球;2)Ω（?）R2在x和y中对称,且在x和y凸;3)Ω■R2是凸的.据此,我们可以得到如下成果:定理1.假设（f1）,（f2）和（f5）成立.（ⅰ）若a>0,b>0,μ>μ1和（f4）成立,则方程（1-1）至少有一个正解.（ⅱ）若a=0,b>0,μ-μ1和（f3）成立,则方程（1-1）有一个正解u∈H01（Ω）当且仅当存在c>0使得#12定理 2.假设a≥0,b>0,μ+∞,且（f1）-（f4）成立.存在c>0,使得|f（x,t）|≤c（1+|t|γ-1）,对于一些（?）那么方程（1-1）至少有一个正解.定理3.假设（f1）,（f2）和（f3）成立,那么在下列每种情况下,方程（1-1）都没有正解:（a）a=0,b>0,μ<μ1;（b）a>0,b>0,μ≤μ1.
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