分数阶微积分是数学研究领域中的一个古老而又年轻的领域,是传统整数阶微积分理论的扩展。迄今为止,对于分数阶微积分理论的研究已经取得了重大成果,这为分数阶微积分在各学科中的应用奠定了新的理论基础。本文从工程实际的角度考虑,在前人研究基础上主要做了以下工作:(1)系统归纳了分数阶微分方程的几种求解方法,并通过仿真对各种求解方法进行了相应的比较,指出了各自的优缺点及适用范围;重点介绍了分数阶微分算子s~v的两种离散化方法,并进行了进一步的仿真比较。(2)总结了分数阶微积分与整数阶微积分之间的区别与联系,详细分析了分数阶PI~λD~μ控制器的控制参数变化时对闭环系统性能的影响,通过仿真说明分数阶PI~λD~μ控制器具有较强的鲁棒性。(3)在单变量RTD-A(Robustness,Tracking,Disturbance rejection—overallAggressiveness)控制器的基础上,通过公式变形推导,得到分数阶RTD-A控制器的离散化模型。分数阶RTD-A控制器的四个控制参数为θ_R、θ_T、θ_D、θ_A,分别针对系统的鲁棒性、设定值跟踪、干扰抑制及全局收敛性进行设计。仿真结果表明:设计出的新型RTD-A控制器完全能够满足分数阶控制系统的要求。