自量子Hall效应始,人们对电子材料拓扑性质的研究日臻完善。近来,随着实验技术的进步,人们能够在相互作用、非厄米、动力学等人工系统中研究新奇拓扑现象。这些系统便于灵活调节参数,人们因此可以更深入地探索其中的物理现象,进而推动相关领域的发展。这其中包括周期性量子系统,非厄米量子系统,和量子淬火系统。周期性量子系统的哈密顿量是时间的周期函数,时间作为新的维度,极大地丰富了系统的拓扑性质。离散量子行走作为典型.的周期性量子系统,其虽简单,却蕴涵着丰富的拓扑现象。非厄米物理普遍存在于开放量子系统之中,人们亟需发展出非厄米量子力学以对之进行有效描述,从而解释其中的新奇物理现象。量子淬火是指在某一时刻突然改变系统哈密顿量的参数,从而可以研究其中非平衡态物理现象,涵盖凝聚态物理、量子信息、拓扑物理等领域。本文研究周期性量子系统,非厄米量子系统,和量子淬火系统中的新奇拓扑物理,主要涵盖非么正离散量子行走及其中的拓扑物理,量子淬火系统中的幺正及非么正动力学演化及伴随其中的拓扑现象。具体地,我们从量子测量的角度引入非幺正离散量子行走,讨论其拓扑性质,解析地给出拓扑边缘态,并设计实验方案以探测这些拓扑边缘态。我们研究拓扑系统中的量子淬火过程,给出发生动力学量子相变的充分条件,发现其与拓扑相变密切相关,然后将相关理论推广到二维厄米拓扑系统及一维非厄米拓扑系统。考虑到量子淬火过程中波函数是时间的周期函数,我们在厄米及非厄米拓扑系统中构造动力学拓扑不变量,包括二维拓扑系统中的Hopf不变量及一维拓扑系统中的动力学Chern数。我们还给出利用幺正及非幺正离散量子行走实验模拟动力学量子相变及动力学拓扑不变量的实验方案。