【摘 要】
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本文主要研究了某些非线性发展方程的时间周期问题,并研究了 KdV方程组的初边值问题.第一章给出了本文所要研究的非线性发展方程的时间周期问题以及初边值问题的研究背景.在第二章中,我们利用Leray-Schauder不动点定理,建立了BCS-BEC交叉情况下含时间的Ginzburg-Landau（TDGL）方程时间周期解的存在性.第三章研究了不可压缩磁流体动力学方程时间周期解的存在唯一性.我们的方法结
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本文主要研究了某些非线性发展方程的时间周期问题,并研究了 KdV方程组的初边值问题.第一章给出了本文所要研究的非线性发展方程的时间周期问题以及初边值问题的研究背景.在第二章中,我们利用Leray-Schauder不动点定理,建立了BCS-BEC交叉情况下含时间的Ginzburg-Landau（TDGL）方程时间周期解的存在性.第三章研究了不可压缩磁流体动力学方程时间周期解的存在唯一性.我们的方法结合了能量估计和拓扑度理论,我们的结果源自一个取极限过程.主要困难是证明定义2.1中给出的关键算子Λ的紧性和连续性,且证明基于抛物正则化理论.第四章研究了有限区间上非齐次边界条件的KdV方程组的初边值问题.通过拉普拉斯变换,克服了传统方法对强光滑边界条件的要求.我们的方法使用了强Kato光滑特性和压缩映射原理.
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