微弱信号检测技术应用在各个不同的研究领域,如无线通信、故障检测、雷达系统、地质学和生物医学等。基于非线性科学的微弱信号检测主要有混沌振子检测和随机共振(Stochastic Resonance,SR)两种检测方法。其中,随机共振是非线性系统、信号及噪声三者间的协同效应,噪声的部分能量转移给微弱信号的非线性现象,这改变了以往微弱信号检测中噪声有害的局面。目前,随机共振检测系统模型是一个研究热点,与不同噪声背景下微弱信号检测以及复原密切相关。本论文简要介绍了随机共振的发展现状,分析了随机共振方法的原理,重点研究了分数阶、线性和指数型单稳系统的随机共振现象及其在弱信号检测中的应用。论文主要工作及创新点如下:(1)根据布朗运动推导了随机共振的双稳系统模型,详细分析其动力学行为,介绍了评价随机共振性能的多个度量指标,并仿真分析双稳系统的随机共振现象,通过二次采样方法解决了高频率微弱信号的检测问题,完成了高低多频微弱周期信号的检测。(2)研究了分数阶随机共振系统,对于分数阶朗之万方程(Fractional Langevin Equation,FLE)求解这一难题,引入Oustaloup算法对其近似化,搭建FLE的近似仿真模型,找出了产生随机共振的临界值,实现了对满足绝热近似理论的微弱信号的检测。仿真分析表明,在一定阶数时,FLE能够产生SR现象,相比于整数阶双稳系统,分数阶随机共振系统的SR效应及对待测信号的改善效果相对较好。(3)将Levy噪声与一阶线性随机共振系统相结合,研究了不同Levy噪声环境下的调参广义随机共振现象及弱信号复原。首先分析了Levy噪声的特征指数α、对称参数β以及强度系数D对输入信噪比的作用规律;然后探究了不同分布的Levy噪声环境下,一阶线性系统结构参数α的广义随机共振现象;最后提出了Levy噪声激励下线性系统的高低频弱信号复原方法,实现了不同信噪比的高低多频微弱信号的复原。(4)将绝对值型单势阱和指数型单势阱联合推广为更一般的指数型单势阱,提出了具有普遍性的指数型单稳随机共振(ESR)系统,分析了在不同Levy噪声激励下ESR系统的随机共振现象,仿真结果表明:在不同Levy噪声激励下,通过调节参数l和b均可诱导SR现象,且b(或l)越大,产生较好SR效果的l(或b)的区间越大,从而改善传统SR系统由于参数选择不当造成随机共振效果不佳的问题。此外,通过调节噪声强度系数D也能产生随机共振,且较好随机共振区间不随α或β变化;最后将指数型单稳系统应用于轴承故障检测,效果明显优于传统双稳系统。