本文分两个部分,第一部分研究了多主体系统的一致性算法,首先提出了一种新的一致性算法,其中v(0)=(v1(0),...,vn(0))=v0,接下来,从理论上讨论了在无时滞和存在时滞的两种情况下,在该算法下系统取得一致的充分必要条件,最后利用matlab进行数值仿真。第二部分主要讨论了一类四阶微分方程的边值问题的正解的存在性。首先讨论了四阶四点边值问题y(4)(t)-f(t,y(t),y"(t))=0, 0≤t≤1, y(0)=y(1)=0, ay"(ξ1)-by(?)(ξ1)=0,cy"(ξ2)+dy(?)(ξ2)=00≤ξ1<ξ2≤1.利用Krasnosekii不动点定理,给出了一些正解存在的充分性条件。接着讨论了四阶m点边值问题u(4)-λh(t)f(t,u,u")=0,0<t<1,其中λ>0,ai,bi>0,利用著名的锥上的Guo-Krasnosel’ ski不动点定理和单调增算子的不动点定理,给出了上述m点边值问题的正解的存在性,不存在性,多解的存在性的充分条件。