论文部分内容阅读
凸体几何是现代几何学的一个重要分支，而凸体的Brunn-Minkowski理论则是凸体几何学的核心内容。本文探讨了Brunn-Minkowski理论中几个问题，分别是表面积测度理论的几个应用，投影公式和几个关于单形的径向平均体的不等式。首先在第一章介绍了凸体几何学发展的历史及国内外数学工作者所取得的研究概况。第二章中从多胞形出发，详细介绍了高阶表面积测度理论，并用这一理论来研究多胞形，证明了单形的正，余弦定理等公式。在第三章讨论了凸体混和体积和凸体在子空间上投影之间的关系，推广了柯西投影公式，并给出了广义投影公式的应用。第四章介绍了径向平均体的相关理论，证明了关于单形及其径向平均体的两个不等式。