【摘 要】
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本文主要研究了单稳非局部扩散方程解的长时间行为,其中初值u_0是渐近front-like型。当扩散核J满足对称且指数有界条件时,证明了非局部扩散方程Cauchy问题解的水平集将以一个有限的渐近速度传播。对于指数衰减的初值,不同的衰减速率会决定解的不同传播速度。具体而言,如果初值是快指数衰减,那么对应的解将以行波解的最小波速传播。如果初值是慢指数衰减,那么对应的解将以大于最小波速的某个常数传播,且这
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本文主要研究了单稳非局部扩散方程解的长时间行为,其中初值u0是渐近front-like型。当扩散核J满足对称且指数有界条件时,证明了非局部扩散方程Cauchy问题解的水平集将以一个有限的渐近速度传播。对于指数衰减的初值,不同的衰减速率会决定解的不同传播速度。具体而言,如果初值是快指数衰减,那么对应的解将以行波解的最小波速传播。如果初值是慢指数衰减,那么对应的解将以大于最小波速的某个常数传播,且这个常数是可以被衰减速率唯一决定。换言之,从解的长时间行为来看,快指数衰减的初值对应的解最终收敛到最小波速的行波,而慢指数衰减的初值对应的解最终收敛到大于最小波速的某个行波。特别说明,如果初值为指数衰减,则衰减速率越小,解的扩散速度越大,但始终为有限速度。
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