2004年石墨烯被成功的合成,其优异的性能有望成为替代硅的下一代材料。然而石墨烯本征零带隙的特性,限制了它在光电器件领域的实际应用。因此急需寻找一种合适带隙的半导体二维材料。在对石墨烯缺陷进行改性得到合适带隙时,研究者开始关注其他二维材料。然而还是由于各种缺陷,他们也面临着很多应用困境。在上述二维材料不断碰壁的情况下,一种新型的碳基二维半导体C₃N被中科院上海实验室合成。这种材料具有0.39 e V的间接带隙,而且可以通过纳米结构的尺寸效应对带隙进行相应调控。弥补了石墨烯零带隙的缺陷,大家的目光又回到了碳基二维材料领域。IV-V主族元素按3:1的计量比理论上可以形成25种结构,基于声子谱,动力学,热力学,弹性常数验证等方法提出了可以稳定存在的9种新结构。基于力学基本理论,推导出了不同晶系二维材料的刚度矩阵形式及力学稳定性判别条件。通过能量法给出了沿轴向及空间不同方向面内刚度,泊松比,层模量,剪切模量的计算公式。给出了两种通过曲线拟合的方法,获得了理想状态下的弹性常数。进而求出其他力学量。研究了考虑应力历史相关性对单层结构杨氏模量和泊松比的影响。通过第一性原理的方法研究关于单层结构的变形过程及裂纹断裂形式。基于经典欧拉-伯努利梁理论,给出了六角形结构力学参量公式与第一性原理结果对比。所研究9种结构,其中的C₃N具有和石墨烯同量级的杨氏模量。研究了结构的能带结构,态密度。不同层数对其光电性质的影响。电子局域函数。对其相关机理进行解释。综述了前人所得对于IV-V主族元素的研究,与本文结果进行对比,突出文章亮点。推导出了电子（空穴）有效质量的计算公式,通过对带结构拟合得出相关参量。推导出了电子迁移率计算公式,基于变形势理论系统给出了结构的载流子迁移率。所研究9种结构的带隙与已知文献结果对比,明显较低。且通过施加应变的方法可以对带隙进行调控。对九种结构通过聚合能及理论存储量分析,选定其中C₃N材料进行吸附应用研究。通过研究单个锂在吸附不同可能的吸附位置,确定最佳吸附位点。对吸附能,布局分析研究,确定相应得失电子关系及电子转移量。研究相邻最低吸附位点之间锂原子的扩散途径,得出能量势垒。通过不同数量锂浓度吸附研究最大锂存储容量及平均开路电压。结果表明所研究9种结构,与已知文献对比C₃N材料具有最高的储锂容量。通过施加单轴,双轴应变,调节二维材料的能带结构及态密度分布及光学性质的变化。通过施加应变的方法,给出了应力应变曲线,极限断裂强度及临界裂纹扩展位置。通过不同层间的堆垛对其相关电学性质的变化影响。研究了应变对其不同吸附位点吸附能的改变。