定义ψ_m为关于前m个素数基的最小强伪素数。如果知道了ψ_m的准确值，那么对小于ψ_m的整数n，我们就有了一个确定性素性测定算法，它不仅容易实现而且比Jacobi Sum测试和椭圆曲线方法都要快。Pomerance等（Math. Comp.,Vol 35, 1980, pp. 1003-1026; MR 82g: 10030）和Jaeschke（Math. Comp., Vol. 61, 1993,pp. 915-926; MR 94d: 11004）给出了ψ_m（1≤m≤8）的准确值及ψ₉，ψ₁₀和ψ₁₁的上界。因此，目前流行的数学软件包都是以强伪素性测定（Miller测试）方法为主并伴以一些辅助测试，来判定大整数是否素数。对于较小的数，例如小于某个已知准确值的ψ_m，它们的测定结果是正确的，但对较大的数就有可能出错，尽管出错的概率很小。Arnault（J. Symbolic Comput., Vol. 20, 1995, pp. 151-161; MR 96k: 11153）就构造过四个被Maple V．2误认为是素数的合数，其中最小的为十进制29位数。张振祥（Math. Comp., Vol. 70, 2001, pp. 863-872; MR 2001g: 11009）用四次剩余特征和三次剩余特征为主要工具找出了所有小于10²⁴的关于前9个或10个素数基的K2-，K3-，K4-强伪素数，即具有形式n=pq其中p，q是奇素数，且q-1=k（p-1），k=2，3，4的强伪素数，结果把ψ₁₀，ψ₁₁的上界从十进制28位和29位降为22位数，并得到了ψ₁₂的一个24位上界。 本文接着张振祥的工作，继续用四次剩余特征和三次剩余特征为主要工具，又找出了所有小于10²⁴的关于前5个或6个素数基的K4／3-，K5／2-，K3／2-，K6-强伪素数，其中有157个被Maple V．2误认为是素数的合数，最小的只有十进制16位，比Arnault的四个例子小得多。此外，本文得到的这些强伪素数启发我们得到了降低ψ₉，ψ₁₀，ψ₁₁上界的一种新思路，在张振祥和汤敏合作的论文（Math. Comp.,to appear）中，ψ₉，ψ₁₀，ψ₁₁的上界从十进制20位数和22位数降到了19位。