论文部分内容阅读
浅水波系统的研究不仅是应用数学和数学物理的一个重要组成部分，而且是非线性偏微分方程研究中的一个重要课题.本文以广义两分量Dullin-Gottwald-Holm(GDGH2)浅水波系统为模型，研究了该系统及其推广形式的一类自相似解，通过构造相应的Emden方程，分析了解的全局存在性及有限时间的爆破现象. 在数学物理研究中，精确解的构造不仅能让我们深入的了解方程本身的性质，还可以有效帮助刻画一些非线性现象.虽然构造方法并不唯一，但其主旨均是简化非线性问题.常用的求解方法有Darboux变换，反散射方法，B(a)cklund变换，Hirota双线性方法，Painleve奇性分析法，分离变量法等.本文主要利用分离变量法，结合扰动方法和特征线方法研究了GDGH2系统及推广的GDGH2系统自相似解的结构与性质. 主要研究内容如下: 首先，利用分离变量法，构造了GDGH2系统中具有椭圆对称及drift结构的自相似解，并分析了解的全局存在性及爆破现象. 其次，对GDGH2系统进行推广，构造了推广的GDGH2系统的自相似爆破解，并分析了解的特性.进一步，利用扰动方法和特征线法，构造了两类精确解的结构，论述了解的性质及研究意义.