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文本图像二值化(即把灰度或彩色文本图像转化为二值图像)是光学字符识别的基础,在文本图像分析和模式识别中起着至关重要的作用。近年来,文本图像二值化的研究备受关注。特别是,2009年第一届国际文本图像二值化竞赛(Document Image Binarization Competitions,DIBCO)的成功举办对文本图像二值化的发展具有里程碑式的意义。DIBCO数据包(DIBCO 2009-2014,DIBCO 2016-2018)为文本图像二值化的研究提供了丰富的测试图像,DIBCO采用的定量化指标为评价文本图像二值化结果的优劣提供了可靠依据。图像获取过程或文档自身等原因可能导致文本图像退化,例如光照不均、噪声、对比度不均、透背、模糊。因此,对退化文本图像的二值化技术的要求越来越高。近几年,文本图像二值化的偏微分方程方法受到了国内外学者的广泛重视。该方法与其它二值化方法(如聚类法、阈值法等)相比,具有较强的局部自适应性和较高的灵活性等优势。本文提出一个文本图像二值化的偏微分方程模型及其数值算法。该模型的基本思想是:原始文本图像在偏微分方程的控制下进行演化,产生一系列逐渐趋于二值化的图像,当演化达到稳定状态时,稳态解便是我们所希望得到的二值化结果。对于模型的数值实现,本文设计了一种三步分裂方案,即将演化偏微分方程分解为两个线性微分方程和一个非线性微分方程,在每一次迭代过程中,分别用有限差分法依次求解上述三个方程。模型与算法的性能测试使用DIBCO数据包,并以F-Measure、Pseudo-FMeasure、PSNR和DRD为定量评估指标,对比模型选择文献中的四个偏微分方程模型和一个经典阈值法(Otsu方法)。实验结果表明,对于光照不均、对比度不均、模糊和透背等退化文本图像,本文模型均取得了最好的效果。本研究的主要贡献在于为文本图像二值化技术提供了一个好的备选方法,同时丰富了偏微分方程在文本图像二值化领域中的应用。