挠曲电效应是一种由非均匀变形(应变梯度)诱发电极化的特殊的力电耦合现象。它原则上存在于所有的电介质材料中,且具有尺寸效应。近年来,随着技术领域不断向着微型化的趋势发展,挠曲电效应引起了人们的广泛关注,与之相关的微纳构件理论建模及实验测量等研究工作也越来越多。为了准确地描述这一特殊的力电耦合效应,研究者们创建了挠曲电理论,并且不断地将其完善发展。挠曲电理论中必然包含高阶应变张量,而高阶应变张量就意味着存在位移的高阶偏导,这给挠曲电问题的理论求解带来了困难。并且,关于挠曲电理论中要考虑哪些高阶应变张量,研究者们至今还没有达成统一的定论。已有的挠曲电理论要么因为考虑了过多的高阶应变张量而过于复杂,难以被应用;要么又因忽略太多而过于简化,导致无法准确地描述微纳构件中的挠曲电响应。同时,应变梯度弹性项对纳米电介质结构的挠曲电响应是至关重要的,但在一些研究中,该项的影响一直以来都被低估甚至被忽略了。因此,本文研究工作综合考虑了挠曲电效应和应变梯度弹性项,基于含有3个独立材料尺寸参数的全应变梯度弹性理论,建立了微纳电介质材料的挠曲电理论,并以一维的纳米欧拉梁和二维的揉皱介电薄膜为例,建立了相应的挠曲电理论,研究分析了其力电耦合响应,为基于挠曲电效应的能量俘获器的设计提供了理论依据。本文的研究内容:首先,以一维纳米悬臂梁为例,建立相应的挠曲电理论。由哈密顿变分原理得到悬臂梁的力学和电学控制方程,理论求解出其挠度和电极化表达式。再根据有限元理论,创建满足C2弱连续的两节点六自由度的新的纳米梁单元。新纳米梁单元包含压电系数、挠曲电系数和3个独立的材料尺寸参数,可以描述力电耦合响应和尺寸效应。采用新纳米梁单元,用有限元方法进行求解,得到的数值结果与理论结果吻合良好。结果表明,挠曲电效应一方面会使纳米梁的等效弯曲刚度减小,另一方面会与外加电压耦合为作用在梁两端的等效弯矩。并且,当梁的特征尺寸与材料尺寸参数相当时,挠曲电效应对纳米梁的挠度、电势、能量效率等结果的影响最为显著。且随着梁尺寸的增大,应变梯度弹性项以及挠曲电效应的影响都将迅速衰减,这验证了挠曲电效应和应变梯度弹性项的尺寸效应。进一步地,将一维问题扩展到二维问题中,基于挠曲电理论,分析了均质的和梯度的弹性介电薄膜在力载荷作用下的揉皱变形。揉皱薄膜中存在着非常丰富的、不同寻常的非线性机电行为。本文建立了揉皱介电薄膜的机电行为定律,且证明了在亚微米尺度上可以获得相当大的挠曲电响应。通过梯度弹性介电薄膜,可以进一步增强这一有趣的机电耦合效应。与最近的聚合物薄膜揉皱的实验相比,本文的理论表明,揉皱变形是一种可行的能量俘获的途径,在实际工程中具有巨大的应用潜力,包括可穿戴电子设备、薄膜能量俘获器等。本文提出的基于应变梯度理论的挠曲电理论,为微纳构件中的挠曲电响应分析奠定了理论基础。该理论再次验证了挠曲电效应的尺寸依赖性,突出了应变梯度弹性项在挠曲电问题中的重要性。并且,本文提出了一种针对挠曲电问题的新的有限元求解方法,为挠曲电问题数值解法的进一步发展提供了理论依据。同时,本文建立的压电纳米梁和揉皱介电薄膜挠曲电理论,可以为基于挠曲电效应的微传感器、俘能器等微纳构件的设计提供必要的理论支撑。