图的着色问题在我们日常的生活中有着极其广泛的应用。首先图着色的理论在组合分析和离散数学等数学学科中被广泛地使用，随着现代科学技术日新月异的发展，图着色的相关理论在交通运输、计算机网络、工厂的生产管理等生活的多个方面都有着良好的应用效果。此外，图的着色理论具体的在会议安排，考试日程的安排以免重复以及存储化学药剂以免互相反应等问题上都取得了非常好的效果。　　 本文是研究简单且无向的有限图，图G的顶点集、边集、面集分别用符号V(G)、E(G)和F(G)来表示。　　 本文共分为四章，主要研究了图的无圈边着色。图G的正常的边着色C是指：图G的相邻两条边得着不同的颜色。图G的一个正常边着色C叫做无圈边着色，若这种着色不存在双色的圈。图G的无圈边色数是指它的所有无圈边着色中所使用颜色数目的最小值。若一个图G能使用k种颜色进行无圈边着色，就称这种着色是图G的一个无圈k-边着色。于2001年，Alon等人提出以下的猜想(简称AECC)。　　 猜想1.对于任意的一个图G，它的无圈边色数不超过这个图的最大度加上2。　　 本文介绍了国内外无圈边着色的进展，得到了平面图的两个关于无圈边着色的结果，即定理3.1和3.2。