多重网格算法是偏微分方程数值求解的一种快速算法。主要针对离散微分方程后所得的代数方程组进行数值求解,在椭圆型偏微分方程的数值解中已被证明是最优的数值算法,其收敛性与网格尺度的大小无关,且计算成本与问题的规模成正比。由于多重网格算法的优越性,使得它成为计算流体力学中一种高效的数值方法而受到广泛关注和研究。本文依托高等学校博士学科点专项科研基金(优先发展领域)(20135314130002)项目、国家自然科学基金面上项目(51279071),研究多重网格法在水力机械内部流数值模拟方面的理论和应用,重点是多重网格光滑理论中的局部Fourier分析方法,对数值求解不可压缩流体控制方程的多重网格方法进行收敛性分析。主要研究内容和创新如下：(1)结合水力机械流道湍流的流动特点,提出了多重网格算法及其误差迭代的格式。基于局部Fourier分析理论,分别定义了离散算子和松弛迭代算子的椭圆率和光滑因子,并利用不同粗、细网格层Fourier组分之间的关系,定义了新的不变子空间,分析了不同粗化方式下网格转化算子的Fourier表述方式,研究了多重网格算法渐进收敛因子的理论计算方法,创新了两色松弛在两种不同的Fourier模态函数不变子空间中的光滑分析方法,得到了基于多色松弛矩阵的Fourier分析的理论表示,并以泊松方程为例给出了相应的分析结果。研究表明,基于多色松弛的多重网格光滑分析过程具有一般的迭代格式,所得结果具有代表性和应用前景。(2)基于交错网格和非交错网格提出了求解Stokes流的离散格式,并对该离散系统实施两种不同多重网格的松弛算法进行了光滑分析：即聚松弛和分布松弛光滑分析。在交错网格的离散系统中实现了多重网格分布松弛,发现该离散系统的光滑性取决于Laplace算子,并得到了相应的光滑因子。其次,在非交错网格离散系统中,分别实施了多重网格分布松弛和聚松弛,在两色松弛的Fourier谐波空间中,讨论了这两种松弛的光滑性质,得出光滑因子关于附加人工压力项参数的表达式。结果表明：松弛方法的收敛性与网格尺度无关,而依赖于附加人工压力项参数。(3)基于最优红黑Jacobi逐点松弛方法,从理论上分析了Possion方程两层网格算法的收敛性。给出了对流扩散方程的一阶上迎风离散格式,分析了对流占优参数和扩散参数对该离散格式的椭圆率影响,探索了对流扩散方程各参数对多重网格光滑性和两层网格收敛性的影响。在提出的理论方法基础上,利用Riemann解的通量差分分裂法-Godunov方法处理Oseen流控制方程的离散,得到了基于一阶上迎风格式的离散方程,并分析了使用多重网格方法求解该离散方程的V-循环算法和W-循环算法的收敛性,并通过局部Fourier分析方法,对获得的离散方程的聚对称交替线Gauss-Seidel松弛的光滑性质进行了系统研究。结果表明：使用多重网格的两层网格及三层网格算法求解具有不同Reynolds数的Oseen流,即便是在较高Reynolds数情况下,聚对称交替线Gauss-Seidel松弛仍然具有很好的光滑性质,且W-循环算法收敛性比V-循环算法好。(4)首次对基于非定常不可压缩流体的NS方程进行基于交错网格离散系统实施多重网格分布松弛。通过局部Fourier分析,发现该离散系统的光滑性质由时间依赖的对流扩散算子决定,并对两种处理时间依赖问题的多重网格松弛,时空松弛和波形松弛进行了系统研究。在交错网格上,提出了非定常不可压缩流体NS方程仅对空间变量进行离散的半离散格式,并对该离散系统实施分布松弛,使得离散系统多重网格松弛的光滑性质仅取决于时间依赖的对流扩散算子。通过局部Fourier分析,对时间依赖的对流扩散问题所使用的时空多重网格方法和波形多重网格方法进行了光滑性分析。另一方面,在时空多重网格方法的光滑分析中,采用了时空离散格式,其中时间离散采用一阶Euler向后格式,而空间离散采用一阶上迎风格式。提出了多重网格的粗化仅对空间粗化的半粗化方法以及与时空多重网格对应的各种松弛的局部Fourier分析方法。而在波形多重网格方法中,首先利用Laplace变换将时间依赖问题转化为带有复参数的定常问题,然后对应用于波形多重网格方法的各种松弛进行局部Fourier光滑分析。通过提出的两种多重网格方法的光滑分析,研究了对流占优参数和雷诺数对各种松弛算子光滑性的影响,给出了相应的最优光滑因子和最佳松弛参数的选取方法。提出的理论和方法部分用于了由导师负责的国家基金面上项目“水轮机旋转湍流全欧拉并行多层网格模拟研究”等项目的算法设计和代码开发应用中,并获得成功。