【摘 要】
：
本文主要研究关于矩阵的稀疏性、零-非零模式、符号模式、矩阵的乘方的几个问题.工作分为以下几个部分：1.设F为一个域,α1,α2,...,αn为不同的未定元,A为n阶矩阵,其元素是F上
论文部分内容阅读
本文主要研究关于矩阵的稀疏性、零-非零模式、符号模式、矩阵的乘方的几个问题.工作分为以下几个部分：1.设F为一个域,α1,α2,...,αn为不同的未定元,A为n阶矩阵,其元素是F上α1,α2,...,αn的有理函数.假设A的特征多项式为p(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an运用代数中域扩张的超越次数和图论中生成分枝的性质,我们证明了A至少含有2n-1个非零元.记p(x)对应的伙伴矩阵为C(p).由于C(p)的元素是F上α1,α2,...,αn的有理函数,且C(p)恰好含有2n-1个非零元,从而伙伴矩阵是这类矩阵中最稀疏的.2.设F为至少含有三个元素的域.我们刻画了那样的不可约零非零模式方阵A：F上任一具有模式A的可逆矩阵B的逆B-1仍具有模式A.我们还刻画了那样的零-非零模式方阵P：F上任一具有模式P的可逆矩阵Q的逆的转置(Q-1)T仍具有模式P.3.设F为至少含有三个元素的域.我们刻画了那样的零-非零模式方阵A：F上任一具有模式A的矩阵B的平方B2仍具有模式A.在此基础上确定了给定极小秩的这类模式中非零元的可能个数并刻画了达到最大个数的模式.我们发现该问题可以转化为研究幂等0-1矩阵.4.刻画了幂等Toeplitz型符号模式和幂等Hankel型符号模式,推广了相关的已有结果.5.分别刻画了乘方最终是对角矩阵、Toeplitz矩阵、正规矩阵的那类矩阵.
其他文献
目的对现有小型猪种群进行筛查,期望发现可遗传性疾病,并进而开展遗传选育研究。方法未去势的广西巴马小型猪60头(♂21,♀39)和贵州小型猪50头(♂7,♀43),前腔静脉采血、检测
研究背景和目的:乳腺癌是严重威胁女性健康的恶性肿瘤之一。目前,临床上乳腺癌的主要治疗手段包括手术治疗、化疗、放疗、内分泌治疗和免疫治疗等。然而,传统疗法都存在各自
随着航空电子系统的迅速发展,原有的独立式、联合式航空电子系统已不能满足现代复杂的军事和民用需求,综合化航空电子系统(IMA)已成为关注的焦点。降低SWa P(尺寸、重量和功
分析了电力负荷模型对潮流计算、暂态稳定计算、小扰动稳定、电压稳定分析的影响，指出了负荷模型研究的重要性；回顾了负荷模型研究的统计综合法和总体测辨法的发展历程；最后总结
NFC果汁是以新鲜水果直接榨汁的100%纯鲜果汁的新型健康果汁。现从果汁种类、非热加工方式和特点、非热加工技术等方面对果汁品质与风味研究现状、存在问题及发展趋势进行了
随着媒介融合的发展,高校传媒生态发生了巨大变化,校园网络文化也变得更加多种多样、良莠并存,校园主体的网络文化生活现状正发生变化,新的融合网络文化冲击着传统校园文化的
近年来,中国与新西兰、澳大利亚分别签署了中新和中奥自贸区协定,中国对新西兰奶粉的关税几乎为零,对澳大利亚奶制品的关税也非常低。这种经济贸易使中国奶业国际化程度提高
近些年来,由于晶硅电池与无机化合物薄膜电池的高成本、高污染等问题日益凸显,针对低成本、长寿命、绿色高效的第三代新型薄膜太阳能电池的开发成为全世界研究的焦点。其中一
本文以在校大学生为研究对象,通过对校园贴吧、校园网等的研究,探索高校网络文化的影响,提出营造良好高校网络文化、构建和谐校园的建议和对策。
中国的热带地区包括西藏东南部、云南西南到东南部、广西西南部、广东雷州半岛、台湾的南部和海南岛。依据现有植物区系的记录和资料,中国的热带地区至少具有野生种子植物227