图像去噪作为一种计算机视觉、图像处理领域的基础性任务,在生产制造、医学健康和卫星遥感等领域具有重要的应用价值。图像去噪是一种逆问题,其目的是从噪声观测中估计出未被噪声污染的图像,实现图像质量的增强,继而使后续的图像处理、分析等环节免受噪声影响。在过去几十年,基于不同理论的图像去噪方法相继被提出。其中,传统方法原理清楚、计算简单,然而去噪效果不够理想;基于神经网络,特别是深度神经网络的方法,近些年在图像去噪领域取得了长足的进展,但其参数规模较大,网络的训练亦需大量数据和时间;基于偏微分方程的图像去噪方法物理意义明确,参数规模小,然而其结果往往依赖方程的参数,泛化性有限。鉴于此,本文结合深度神经网络,研究数据驱动的偏微分方程及其在图像去噪领域的应用,探索图像去噪背后隐藏的物理意义,实现高效、可解释的图像去噪方法。论文的主要工作和创新点具体如下:（1）提出了一种基于偏微分深度网络的图像去噪方法。基于回归方法构建了深度偏微分网络,基于动态时间规整设计代价函数,实现常系数微分方程的学习并将其应用于图像去噪。具体如下:1)基于回归方法构建具有多层结构的偏微分深度网络,引入动态时间规整算法设计损失函数,解决了预测值与真实值数据量不平衡问题;2)引入迁移学习的思想,将在数值解上预训练的网络参数迁移到真实数据上,实现了对真实图像去噪过程的学习;3)将噪声图像作为偏微分方程的未知函数,通过网络前馈过程实现图像去噪。实验证明,该网络能够学习真实数据中隐藏的偏微分方程,将其应用于图像去噪亦可取得了具有竞争力的结果。（2）提出了一种基于变系数偏微分深度网络的图像去噪方法。针对图像细节在去噪过程中容易丢失的问题,结合U形网络构建了变系数深度神经网络,引入交叉熵设计了代价函数,实现了变系数偏微分方程的学习并将其应用于图像去噪。具体如下:1)引入U形网络,构建变系数偏微分深度网络,同时设计新的训练方式,增强了网络对图像特征的表征能力;2)引入加权交叉熵损失,设计新的软时间正则化距离方法作为损失函数,提高了网络训练的稳定性和对图像特征学习的精确度;3)对噪声图像分块解构,相似块分组去噪后进行聚合操作,进一步提升图像去噪的效果。实验证明,该网络能够逐像素学习真实数据中隐藏的变系数偏微分方程,将其应用于图像去噪可以更好地保持图像中的纹理和细节。综上所述,本文针对微分方程学习和去噪效果提升两个问题,采用偏微分方程驱动图像演化从而实现图像去噪,研究了基于偏微分深度网络的结构设计、代价函数设计、网络训练方法以及基于该类网络的图像去噪方法,提出了基于偏微分深度网络和基于变系数偏微分深度网络的两个图像去噪方法。以上方法具有深度神经网络和偏微分方程两类方法的优点,可以自主学习偏微分方程的系数,省去人工配置参数的时间,同时网络参数量少,放松了对训练数据的要求,训练效率高;偏微分深度网络可以在少量时间样本数据下进行偏微分方程的学习,且校正了数值求解器的误差,提高方程解的精确度,网络的可解释性强。本文研究为偏微分方程学习与图像去噪领域的研究提供新思路,推广了偏微分方程的应用,促进了图像去噪领域物理意义的探索。