人们对于不定方程的研究非常活跃，而且其研究成果也广泛应用于其他学科（如离散数学，物理学，经济学）的研究领域。因此，不定方程一直是众多数学工作者热衷研究的对象。由于不定方程的内容异常丰富，但没有一个统一的处理方法，这就决定了我们研究不定方程的困难性。一般来说，我们只能综合利用各种初等的、高等的方法，将不定方程化为若干容易处理的或有熟知结果的方程加以研究。对于一次和二次不定方程的解法，已经基本成熟，而对于三次及高次不定方程的解法，还没有一般的结论，有待进一步的研究。本文的主要内容如下：一、综述了不定方程的概念，不定方程的研究现状，研究不定方程的困难性及方法。二、全文的预备知识。三、利用初等方法、代数数论的方法及同余理论对几类特殊的不定方程进行了研究。1.利用初等方法及代数数论的方法讨论了不定方程x²+4=y⁷的解。2.利用初等方法及代数数论的方法证明了不定方程x³1=py²仅有平凡整数解（x, y）=（1,0），其中s为正整数且2s，素数p=27s²+1。3.利用初等方法证明了不定方程在n=Q²p^2k（p为奇素数， Q与k都为整数，且Q为不被4整除的偶数）时无正整数解。4.利用同余理论讨论了指数不定方程在n为不小于3的奇数时，仅有正整数解x=y=z=2。