柔性可延展电子器件具有尺度小、变形能力强、延展性大等优点,它在能源、医学、生物以及工程科学等多个领域的应用对科学研究和技术进步起到了巨大的推动作用。蛇形导线岛桥结构能高效地实现柔性电子器件的延展性,关于其力学行为的研究是涉及柔性电子器件设计和应用的重要课题,具有重要的理论和实际意义。本论文的主要研究内容和创新成果包括：1.通过建立自由变形的蛇形导线岛桥结构的理论模型,首次导出了蛇形导线临界屈曲应变和弹性延展率的解析解。在此基础上,详细分析了导线弹性延展率与导线单元数量、高跨比、截面厚宽比、材料屈服极限之间的关系。通过对解析解的分析和数值模拟及实验的验证,确定了蛇形导线正对称和反对称两种屈曲模态及相应的后屈曲过程的参数范围。2.提出了分形导线几何构型的详尽构建方法,在此基础上建立了力学解析模型,通过分析各级自相似结构柔度矩阵的递推关系,首次导出了任意级厚分形导线(导线厚度与宽度差距较小)弹性延展率的解析解。通过对解析解的参数分析及有限元结果的验证,阐明了厚分形导线弹性延展率和结构自相似级数之间的关系。3.基于薄分形导线(导线厚度远小于宽度)在拉伸过程中分级展开的力学行为,提出了一个用于薄分形导线后屈曲分析的分级计算数值模型。通过有限元模拟及实验观察,证明了该模型在保证足够精度的前提下,能极大地提高有限元模拟的计算效率,阐明了薄分形导线的弹性延展率和结构自相似级数之间的关系。4.通过对比导线与基体不同粘合状态的实验结果及有限元分析结果,建立了与基体部分粘合的二级分形导线的解析模型,求出了其弹性延展率的尺度律公式,阐明了该工况下导线弹性延展率与导线单元数量、高跨比之间的关系。5.通过一个可延展铜电极的数值模拟及实验验证,论证了蛇形导线岛桥结构在延展率上远远优于直导线岛桥结构。在此基础上,结合本文的理论模型,论述了分形导线的优化步骤,优化后的分形导线弹性延展率要远大于相同条件下的蛇形导线。通过对柔性可延展的体表健康监测仪器的结构设计,证明了上述理论和方法的适用性。本文通过理论建模分析、有限元数值模拟和实验验证,对蛇形导线岛桥结构的力学行为进行了全面深入的研究,在蛇形导线和分形导线的力学模型、数值模拟、优化设计等方面取得了创新性成果,初步形成了柔性可延展电子器件结构设计的方法体系,为该先进技术的应用提供了重要的理论支撑。