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在拓扑学中，子集是重要的研究对象，其中包括开集、半开集、弱开集、伪开集、α-开集、β-开集、半伪开集。这些集合有共同的特征，因此(A).Császár对这些集合加以比较融合，提出广义开集的概念。此外，(A).Császár还提出了局部闭集、局部正规集等概念，并广泛研究了拓扑空间中集合到集合的广义映射r的性质，其中r∈ΓΔ(△∈0，1，2，-2，3+，-)，ΓΔ为集合到集合的映射类。
在本文中，结合文[1]中广义开集、广义映射、局部闭集、局部正规集的概念，我们提出了广义映射类Γ的子集Γ4、广义局部闭集、广义局部正规集的概念。除此之外，我们还研究了Γ4与ΓΔ（△∈0，1，2，-2，3+，-）组合的性质，以及广义局部闭集、广义局部正规集的性质。