在数学化学理论中，为了研究分子图的结构以及化合物的物理化学性质，人们提出了各种各样的拓扑指标[1,2].早在1972年，由J.Gutman和N.T rinajstic[3,4]提出了Zagreb指标，它是比较重要的一种拓扑指标.第一类Zagreb指标和第二类Zagreb指标分别定义为：此处公式省略　　其中第一类Zagreb指标也可以表不为此处公式省略　　对Zagre指标的研究及应用可参考文献[2-6].在这篇文章中，我们用此处公式省略　　来计算几类广义Sierpinski图的第一类Zagreb指标.　　在分子图中，Klein和Randic[9]对 Kukele结构提出”内自由度”的概念，后来Harary等人[26]称它为强迫数.随后，Vukicevic, Sedlar和 Doslic又引入了全局强迫数[27-29]的概念.强迫数和全局强迫数得到了化学家和图论学着的关注和研究.Vukicevic和 Trinajstic[3,4]提出了与强迫数相反的概念------反强迫数.若连通图G的边子集S满足G- S有唯一的完美匹配，则称S的最小基数叫做图G的反强迫数.本文我们主要得到了四角链的反强迫数，如梯状图，循环梯状图,Mobius带和渺位四角系统链等.　　本文的具体内容可分为以下三部分：　　第一章是引言部分，简要介绍本篇论文的问题背景和目前拓扑指标和反强迫数在各类图中的研究现状.　　第二章，首先介绍了 Sierpinski图的一些预备知识，而后给出具体的结果及其证明.　　第三章，首先介绍了四角链的一些预备知识，而后给出相关的结果及其证明.