磁共振成像(Magnetic Resocnance Imaing，MRI)已经广泛应用于临床诊断中，但成像时间长一直是影响该技术发展的主要瓶颈之一，使得MRI难以捕获信号的快速变化，对于躁动病人等成像容易产生伪影。因此，缩短成像时间对MRI有着重要意义。传统的缩短成像时间的方法主要包括设计快速成像序列、改变硬件结构和信号处理等。本文考虑在不改变现有硬件结构的情况下，如何通过欠采k空间数据并有效抑制由于欠采造成的伪影来加速成像。根据压缩感知(Compressed Sensing)理论，假定目标信号在某种稀疏变换下是稀疏的，并且稀疏变换与测量方式具有尽量小的相干性时，压缩感知能从低于奈奎斯特采样率下的采样数据中重建信号。作为压缩感知的基本假设，尽量稀疏化图像可以降低重建误差。本文旨在给定欠采k空间数据的情况下，解决在重建模型中如何尽量稀疏化磁共振图像来有效抑制由于欠采造成的伪影，保留图像特征，达到提高重建图像质量的目的。在同样的重建误差下，只需要更少的采样数据达到进一步加速成像。主要研究成果包括：　　 ⑴提出基于contourlet变换的MRI重建方法，并通过软阈值迭代求解。在分析了二阶连续可微分段光滑图像的重建误差基础上，表明contourlet在光滑边缘和轮廓重建中的优势。仿真实验表明，传统小波变换在采样率降低时，容易在光滑边缘出现与小波基类似的锯齿伪影。所提基于eontourlet变换的MRI重建方法能有效的重建光滑边缘。同时，增加contourlet变换的冗余度可以进一步抑制伪影，降低重建误差。在采样率0.4到0.8间，基于contourlet变换的重建PSNR比小波变换可以提高1 dB。contourlet变换适用于具有光滑边缘的磁共振图像重建。　　 ⑵针对单个变换只能有效稀疏化某一类图像特征的缺点，提出多正则项的联合稀疏变换，使得单个变换重建磁共振图像产生的伪影可以有效的被另一种变换抑制，进而降低重建误差。此外，引入光滑10范数在MRI重建中，可以比典型l1范数更好重建图像细节。基于l1范数的联合变换的PSNR比单个变换提高1.8 dB，基于光滑l0范数的联合变换比基于l1范数的联合变换提高1.7 dB。因此，基于光滑l0范数的联合变换对于采用固定变换重建磁共振图像是较好的选择。　　 ⑶提出了从欠采数据中获得导引图像，并用于训练基于图像块的小波变换的最优几何方向，有针对性地稀疏化目标磁共振图像。通过建立欠采MRI的稀疏重建模型和更新最优几何方向，提高了重建图像的边缘再现能力，并抑制了噪声在重建图像中出现。仿真表明，该方法在笛卡尔欠采方式下，可以比传统的稀疏MRI重建方法降低约25％的相对对e2范数误差。该方法主要适合于边缘丰富的磁共振图像重建。　　 ⑷提出了从欠采数据中获得引导图像，并用于学习图像块的相似关系，利用图像内在的自相似性稀疏化磁共振图像。在建立非局部块线性算子基础上，提出了能权衡稀疏性和数据校验项的欠采MRI稀疏重建模型。仿真表明，该方法在笛卡尔欠采方式下，可以比传统的稀疏MRI重建方法降低约50%的相对e2范数误差。该方法适合自相似结构丰富的磁共振图像重建。　　 ⑸讨论分析了压缩感知在磁共振波谱中的应用原理。从相干性和稀疏性的角度分析表明，对于有效谱峰较少的自稀疏二维磁共振波谱，采用单位阵不仅可以降低重建时间，而且可以防止在基于小波变换的磁共振波谱中出现的伪峰和谱峰降低问题。同时，非凸l0.5范数可以更好地重建强度较小的谱峰，进一步降低了重建误差。