拓扑绝缘体是近年来发现的一类物质态,从拓扑绝缘体发现以来,得到众多研究者的广泛关注。目前,拓扑材料的研究主要集中在时间反演(TR)不变的拓扑绝缘体中。虽然拓扑绝缘体与普通绝缘体一样具有带隙,但由于强自旋轨道耦合作用,拓扑绝缘体在体能隙中存在拓扑保护的边缘态/表面态(二维/三维),边缘态/表面态完全依赖于材料的体拓扑结构,其中的电子的输运无耗散、低热,且不受缺陷和杂质的影响,所以可以成为一种理想的传导材料。拓扑绝缘体的边缘/表面态不仅受到TR对称保护并且显示出狄拉克色散关系,与相对论狄拉克费米子物理相关,因此呈现出许多新奇的物理性质。随后的研究发现掺杂的拓扑绝缘体(量子自旋霍尔绝缘体)可以在不施加磁场的情况下引起拓扑量子相变,从而演变为量子反常霍尔绝缘体。近年来人们把拓扑绝缘体与近邻超导耦合,发现可以诱导出一种新的物质相-拓扑超导相,其边界处预言出新奇的Majorana费米子。另外拓扑绝缘体的研究与近年的研究热点如量子霍尔效应、量子反常霍尔效应、量子自旋霍尔效应的研究紧密相连,其基本特征为利用其体带隙间的边缘态的拓扑性质实现各种新奇的物理性质。综上所述,拓扑绝缘材料的研究已经成为众多凝聚态物理研究的一个热门领域。由于拓扑绝缘材料在其边缘态/表面态上所呈现的手性和螺旋性的特征决定了它在自旋电子学上有潜在的应用价值。因此设计基于拓扑绝缘材料的自旋纳米器件的研究正在世界范围内蓬勃兴起。本论文中,我们首先综述了发现拓扑绝缘材料的历史背景及其拓扑性质,同时叙述了拓扑材料中出现的几种自旋相关输运性质,而后介绍了几种哈密顿格点化的方法并且介绍了格点格林函数方法及采用该方法计算输运所涉及的公式。最后研究了三种拓扑材料构建的介观体系中自旋相关输运性质:1.采用格林函数的方法,研究了四终端量子自旋霍尔绝缘体中的自旋霍尔电导。结果表明Hg Te/Cd Te异质结的本征自旋轨道耦合引起了在坐标空间中两种不同自旋的几率分布是分离的,因此在我们所建议的器件中产生了自旋霍尔效应。同时我们发现体态的自旋霍尔电导随宽度变化呈现出振荡的趋势,即使在器件很宽时仍然存在。另外,我们还计算了平庸和非平庸体态中无序对自旋霍尔电导的影响。结果表明在无序的影响下自旋向上和自旋向下的电导受到不同程度的抑制;因此,很明显的增大了自旋霍尔电导。2.基于格林函数方法和紧束缚模型,研究了拓扑超导体(TSC)陈数N=1与N=0时二维量子反常绝缘体(QAHI)/TSC/QAHI异质节中的隧穿磁电阻(TMR)。发现在所建议的结构中出现TMR效应。由于出现手性无带隙的Majorana边缘态,100%的TMR对无序有很强的抗性并且与TSC的长度无关。进一步的研究表明TMR效应可以通过自旋极化角与磁化强度来调制。另外,我们还计算了中心区陈数N=2的QAHI/TSC/QAHI异质结中的TMR效应,我们发现我们的结论仍然适用。3.用格林函数方法和紧束缚模型,我们研究了Anderson无序对二维QAHI/TSC/QAHI异质结构中输运特性的影响,发现Anderson无序可以在TSC中诱导量子拓扑转变,特别是平庸的TSC态可以被驱动到手性TSC态。为了确认的确发生了拓扑相变,我们将我们的结果与有效介质理论的结果进行数值比较,发现有效介质理论可以解释我们的计算结果。