积分微分方程是一个重要的数学分支,其理论与计算及应用研究一直受到重视。延迟积分微分方程广泛出现在生态系统、动力学、自动控制、电子网络、物理等多个科学工程领域及偏泛微分方程初边值问题的空间离散中。这些方程中的许多具有刚性,且方程右端函数可分裂为刚性部分和非刚性部分。为了提高求解这类问题的计算效率,我们通常采用隐显方法,即对刚性部分采用隐式方法而对非刚性部分采用显式方法。现在常用的隐显方法主要有隐显线性多步方法和隐显Runge-Kutta方法。本文主要研究用隐显单支方法求解一类刚性Volterra延迟积分微分方程初值问题的收敛性和稳定性,并推广了文献中已有的相应结果。全文共由四章组成。第一章介绍了问题的相关背景、研究动态,阐述了本文的主要工作。第二章给出了所研究的一类刚性Volterra延迟积分微分方程初值问题和求解它的隐显单支方法。第三章给出了隐显单支方法的误差和稳定性分析,证明了方法是稳定的以及方法的收敛阶是2。第四章通过相应的数值实验验证了所得的收敛和稳定性的结论。