求解程函方程是实现有限差分走时正演方法的基础。基于程函方程的快速推进法和快速扫描法属于两种常见的有限差分走时计算方法。本文主要对程函方程的数值解法进行了深入研究，针对常规方法中存在的不足，在三个方向上提出了改进的意见和方法：(1)针对有限差分走时算法中存在的源点奇异性问题，提出了极/球坐标的快速扫描算法。直角坐标系中，有限差分走时计算方法将波前面默认为垂直于波场传播方向的平面。但在点源条件下，靠近震源点的实际波前面为具有较大的弧度的曲面，很难拟合为一个平面。由于实际波前与假设波前的不匹配，导致了误差的产生。源点区域产生的误差会随着运算的进行逐渐积累，影响整体的计算精度。极/球坐标的网格形态与点源波场的形态相近，极/球坐标走时计算方法的默认波前也与实际波前相匹配，可以极大地压制源点奇异性问题。文中推导了极/球坐标系程函方程的求解公式，并给出了详细的数值实现方法。利用相关的数值求解公式，可以实现极/球坐标的快速推进算法和快速扫描算法。(2)探讨了走时场的有序性问题，并提出了基于插入排序方法的快速推进算法。快速推进算法采用了窄带点技术，需要频繁查找窄带点数组中的最小走时值点。常规方法默认窄带点数组为无序数组，而实际上根据程函方程的因果关系条件，理想状态的走时场值具有由小到大的分布规律。常规直角坐标算法中，由于源点奇异性问题的存在，扰乱了走时场的有序性。对于压制了源点奇异性的走时计算方法，走时场的有序性得到增强，采用插入排序方法替换常规的堆排序方法能有效提高算法的计算精度和效率。(3)提出了一种适用于快速扫描算法的高阶WENO-Z++格式。在常规高阶WENO-JS格式快速扫描算法的基础上，引入了WENO-Z++格式。改进后的高阶格式能有效提升算法的精度和迭代收敛速度。最终通过数值模拟，对以上三个方面的改进研究方法进行了测试和验证。