在基础隔震建筑中，应用叠层橡胶支座有相当一部分是放置于地下室柱端，使橡胶支座与柱形成一个串联系统。以往对该系统的稳定性分析都是以组合橡胶支座分析为基础，推导出相关的计算公式。 本文先分别介绍了国内外单一弹性支座的稳定性分析和叠层橡胶支座的各种分析模型，同时还介绍了以组合橡胶支座为基础的串联系统的稳定性分析。考虑到现有文献都是以静力分析模型为基础，而实际中支座与柱串联系统的稳定性分析是动力稳定问题，因此，本文在Koh和Kelly提出的弹性支座的双自由度力学模型的基础上，对叠层橡胶支座与柱形成的串联系统进行动力分析，建立了运动方程，并针对橡胶支座的剪切变形、弯曲变形和阻尼的不同情况分别进行了讨论。 以兰州第一栋叠层橡胶支座基础隔震结构工程——西北师范大学田家炳教育书院为例，进行了稳定性验算。 另外，在前人工作的基础上对橡胶支座与柱串联系统在竖向地震力作用下的情况也进行了进一步的分析。 本文在前期低温环境叠层橡胶支座力学性能试验的基础上，对低温环境中叠层橡胶支座温度场分布及其随时间变化规律进行了补充试验。同时，通过与其它相关的试验结果分析比较，对在低温环境中橡胶支座稳定性受低温的影响进行了分析，并得出了初步结论。