在当前大数据时代,无论是鉴别数据的真伪还是观察数据是否存在异常,本福德定律作为一种特殊的首位数分布正日益引发人们的研究兴趣。本文是作者关于该定律理论与应用方面的一些研究成果。全文共分五章:第一章介绍了与本福德定律相关的研究背景,包括研究动机、定律的最初发现、以往的一些研究。第二章阐述了已有的关于本福德定律的重要数学结果,即基于几个基本假设所做出的数学解释。第三章针对Hill提出的问题:哪些常见的概率分布服从本福德定律,本文选择了对数正态分布、威布尔分布、逆伽玛分布来研究这一问题。第四章考察了本福德定律在国内金融市场中的应用,将定律用于沪深股票市场的数据检测,进行相关研究。第五章总结了文章的主要内容,并提出了一些有关该定律理论与应用上的进一步研究展望。在前人研究的基础上,本文采用多种方法证明了三个重要概率分布(对数正态分布、威布尔分布、逆伽玛分布)当参数在一定的范围之内时,近似服从本福德定律,部分回答了Hill提出的问题,同时也表明本福德定律是普遍存在的。本文将本福德定律用于检测国内股票市场,证实了自然状态下市场数据满足本福德定律,而当市场有异常行为时则会显著地偏离本福德定律;并反向验证了若市场数据偏离本福德定律则有可能表明市场存在某些(诸如外部干预等导致的)异常行为。本文的研究或可为金融管理部门进行市场监管提供一些参考。