【摘 要】
：
本文系统的总结了目前国内外研究平均豪斯道夫维数的现状,平均豪斯道夫维数是豪斯道夫维数的动力系统版本,并且平均豪斯道夫维数和均值维数是密切相关的,它是均值维数的一个上界。因此,很自然地期望对它的研究将有助于把测度理论与平均维数联系起来。本论文重新补充了平均豪斯道夫维数的定义,定义了上（下）平均豪斯道夫维数。本文的研究目的是估计上（下）平均豪斯道夫维数的值,该文首次给出了测度的上（下）平均逐点维数的定
论文部分内容阅读
本文系统的总结了目前国内外研究平均豪斯道夫维数的现状,平均豪斯道夫维数是豪斯道夫维数的动力系统版本,并且平均豪斯道夫维数和均值维数是密切相关的,它是均值维数的一个上界。因此,很自然地期望对它的研究将有助于把测度理论与平均维数联系起来。本论文重新补充了平均豪斯道夫维数的定义,定义了上（下）平均豪斯道夫维数。本文的研究目的是估计上（下）平均豪斯道夫维数的值,该文首次给出了测度的上（下）平均逐点维数的定义,并证明了关于上（下）平均逐点维数和上（下）平均豪斯道夫维数之间的大小关系。
其他文献
图像在医学诊断、军事国防、日常生活等领域有着广泛的应用,是人类社会发展的重要推手。但是,由于外界环境、设备缺陷等因素,图像在获取、存储、传输的过程中容易受到噪声污染。这不仅严重影响了视觉效果,还对图像分割、目标识别、特征提取等后处理过程造成干扰,因此图像去噪是图像处理中不可或缺的预处理步骤。图像是复杂的,包含了边界、纹理、细节等几何结构,而去噪过程经常会造成边界模糊、噪声残留、细节丢失等问题。因此
在微分动力系统中,由平均线性无关定义的格数是廖山涛在丛动力系统理论中的一个核心概念。本文进一步研究丛动力系统中平均线性无关的一些性质,包括格数的一个几何性质,平均线性无关的等价定义以及无关数逼近的推广。本论文具体安排如下:第一章中首先介绍了论文的研究背景和研究现状,对微分动力系统理论和格数理论做了简要回顾。在第二章,介绍了流形上的标架丛系统,平均线性无关和格数的定义,并证明了切空间中任何向量都至少
过去数十年间,在控制理论的研究方面,已有了明显的进展。随着科技的迅速发展,关于随机中立型时滞系统的鲁棒控制方面的研究团队逐渐壮大,学者们取得了大量的研究成果。然而,如何减小随机时滞系统的稳定性准则的保守性,尤其是针对鲁棒指数稳定性,仍然是研究重点,尚存在一定的研究空间。本文对现有的工作加以补充和完善,重点针对三类系统,对其鲁棒指数稳定性进行分析,分别为非线性不确定中立型混合时滞系统、不确定随机中立
本论文研究了具有非零Lyapunov指数的部分双曲流的稳定遍历性和具有非零Lyapunov指数的逐点部分双曲微分同胚的遍历性。论文所用到的研究工具有:非一致双曲系统的局部遍历性,（不）稳定流形的绝对连续性,Birkhoff遍历定理以及 Hopf argument 等。设M是一个紧致光滑无边的黎曼流形,对于给定的保守向量场X∈χ2（M）,以及向量场X导出的流φt:M→M,我们证明了当φt为本性可达且
传染病一直是阻碍人类社会发展的难题之一。特别是在2019年新型冠状病毒（COVID-19）出现后,全球各个国家相继出现新型冠状病毒大流行,这是近年来爆发的一次最大规模的疫情。此次疫情不仅威胁了人民群众的生命安全,同时也给社会的经济发展带来了巨大的负面影响。本文以新冠肺炎疫情为研究背景,基于传染病过程控制模型,提出了新型冠状病毒传播过程的非线性模型预测控制算法,由此制定了有反馈的、实时的控制策略。此
本文主要在前人的工作基础上,探讨几种经典形式的偏微分算子在Hilbert复值函数空间L2（Ω）（Ω为Rn中的有界开子集）上的动力学性质,以及论证了一阶偏微分算子在被赋予了紧开拓扑的全纯函数空间H2（Ω）（Ω为C,C2中的单连通区域）中的稠子空间ε上是否支撑超循环代数.具体从以下几章展开:第一章,我们主要介绍了研究背景、国内外研究现状以及一些未解决的问题,并阐述文章的结构.第二章,首先给出使用的符号
由于多智能体系统具有运行成本低、抗干扰性强、鲁棒性强、自适应能力强、可扩展性灵活等优点,近年来,人们对多智能体系统开展了更深入的研究,一致性作为多智能体系统问题的理论基础,也成为了科学研究的热点课题。而控制理论上的一致性是指在某种控制协议和控制器的共同影响下,所有智能体的状态变量结果都趋向了一致的数值。但在实际通信网络中,通信带宽往往是有限的,这导致智能体的状态信息在发送给其邻居之前需要进行量化。
熵作为动力系统中一个重要不变量,它是反映系统复杂程度的重要的数值指标之一,是动力系统的一个研究热点。Hu、Hua和Wu[21]在部分双曲系统中引入了不稳定熵,它是一个更加精细的量,只关注不稳定方向。本文首先证明了不稳定熵的幂性质;其次定义了在部分双曲微分同胚下子集上的不稳定拓扑熵,讨论了子集上的不稳定拓扑熵的性质;最后,证明了遍历测度的通有点集上的不稳定拓扑熵等于测度μ对应的不稳定测度熵,进而得到
在流体力学中,流体的流动会受到外界因素影响,因此研究带有随机外力项的单个守恒律方程具有一定现实意义。本文主要研究了受乘性噪声扰动的一阶单个守恒律方程的柯西问题,即在pL空间中广义解的存在性和唯一性。本文主要分为以下四个部分:第一章,绪论,主要概述了研究问题的背景和发展现状,并简要陈述本文的研究工作。第二章,主要通过引入Young测度、动力学测度和广义解的概念,证明带有随机外力项的一阶单个守恒律方程
自相似性在分形几何、动力系统、统计物理以及群论中都是非常重要的概念。通俗地讲,若一个物体包含自身的一个“复制”,则它具有自相似性。本文主要介绍了自相似群的定义,给出了三个自相似群的例子,分别是Grigorchuk群G、Thompson群F、以及T（φ）,并重点研究了群T（φ）的粗几何性质。粗几何是一门从远距离研究几何对象的学科。在粗几何中,群的顺从性可以推出性质A和a-T-menable性质,性质