近几年,随着人们对地球流体力学与大气动力学的深入研究,一系列的成果不断涌现,其中,Rossby孤立波的研究作为一类特殊的、重要的分支,具有重要的理论意义和研究价值。Rossby波,又称为行星波,其形成与地球的形状和旋转效应有关,是最具有代表性的波动现象。本论文采用理论分析以及数值模拟相结合的方法,分别建立了在正压以及斜压大气条件下,几类描述Rossby孤立波的不同方程模型,并对其进行了深入研究。在第一章中,主要介绍了 Rossby孤立波的理论起源,讨论了本文所研究的问题的背景与研究意义,另外,还介绍了 Rossby孤立波理论的国内外研究现状,并列举了在该领域已经取得的成果。本文的主要研究内容就是在前人研究的基础上进行再创新,得到一系列重要的理论成果。在第二章中,研究了描述(2+1)维耦合的包络Rossby孤立波的模型。首先,基于正压流体中的准地转位涡方程,利用摄动法和时空伸长变换,推导出描述(2+1)维耦合的包络Rossby孤立波模型,即耦合的非线性薛定谔方程组(CNLS)。进一步利用试探函数法求得模型的解,通过分析方程的解得到,两个耦合的孤立波在相互作用的过程中会存在振幅相互抵消的过程,但由于在无耗散的情况下孤立波的能量守恒,两个波在相互作用完之后又沿着各自的方向进行传播。此外,从光孤子通信领域中啁啾的概念出发,研究了在正压大气领域中,Rossby波传播过程中非线性效应和耗散效应引起的啁啾效应,得到啁啾效应与参数α之间的关系。在第三章中,针对海洋和大气中的代数Rossby孤立波,采用摄动法和小参数扰动展开法,得到一类新的描述三维代数Rossby孤立波生成与演化的模型,即ZK-BO方程。基于模型通过试探函数法,求得ZK-BO方程的精确解。通过数值模拟与比较,可以发现三维代数Rossby孤立波的波长较短,而波的振幅较高。另外,本章还研究了耗散作用对孤立波演变产生的影响以及孤立波的裂变性质。通过理论分析得出以下结论:代数孤立波分裂成四个不同的孤立波,且在同一传播方向上振幅大的孤立波传播速度比振幅小的孤立波传播速度快,所以孤立波之间的距离越来越大。在第四章中,首先,基于斜压大气条件下的描述流体运动的基本方程组,利用摄动法和小参数扰动展开法推导出整数阶mKdV方程,然后利用半反方法得到一个新的黎曼-刘维尔导数定义下的模型,即时空分数阶mKdV方程。此外,利用Lie群分析又研究了时空分数阶mKdV方程的守恒律,并利用exp(-Φ(ξ))方法求得方程的几类不同形式的解。总结前人对于Rossby孤立波的研究,发现分数阶偏微分方程在这一领域中也发挥着重要的作用,并且对于分数阶偏微分方程的研究为更深层次理解海洋大气中的流体运动打开一扇新的窗口。总结以上的研究内容,本文在第五章中给出了总结与展望。