由于高分子链节之间由化学键相连接，合成高分子往往具有不同的链拓扑结构。这种拓扑结构的差异使高分子可以呈现出不同的物理和化学性质，因而，高分子的拓扑问题已经成为近几十年里科学家们关注的焦点问题之一。环形高分子是一类特殊的拓扑受限高分子，由于其没有链末端，其拓扑结构可以得到有效的保持。因此环形高分子已经成为研究高分子拓扑问题的首选模型体系。然而从理论分析的角度而言，人们很难将高分子的拓扑受限包含在哈密顿量中从而获得一个准确的解析解。近年来，科学家们借助先进的显微技术观察到生物体系中广泛存在着具有不同扭结类型（不同拓扑结构类型）的环形DNA大分子以及蛋白质，这激励着人们对环形高分子的性质进行更加细致的研究。因此，深入理解高分子的拓扑受限及其对高分子物理性质的影响规律不仅具有重要的理论价值，同时具有很强的现实意义。计算机模拟方法由于其自身的高度透明性以及模拟参数的可控性，有助于我们获得不同拓扑结构高分子的微观结构信息，揭示不同拓扑结构和不同性质之间的关系，从而更好地理解其物理本质。本文利用Monte Carlo（蒙特卡洛）模拟方法，采用多种不同的高分子链模型，对拓扑限制的环形高分子体系在自由及受限空间下的标度行为进行了系统研究，并取得了如下结果:　　1.拓扑限制对平板受限下理想环形高分子标度行为的影响。我们采用非格子蒙特卡洛模拟方法，研究了固定环形链的拓扑结构时拓扑限制对平板受限下的理想平凡结（无打结）环形链自由能和空间性质的影响，同时我们进一步研究了空间限制（平板受限）对自由连接环形链的扭结概率的影响。我们发现由于拓扑限制的影响，理想平凡结的尺寸随受限程度的变化与自由连接环形链不同:理想平凡结的均方回转半径的平行分量随受限程度的增加而增加，而在不同受限条件下，自由连接链的均方回转半径的平行分量均不发生变化。另一方面，理想平凡结的自由能却遵循与自由连接环相似的标度规律。我们认为这种奇特的现象源于受限团内的链段长度小于拓扑团的尺寸，也就是说在受限团内链段仍然遵循自由连接链的标度规律。在平板受限条件下，非凡结的概率随着链长的增加呈指数衰减，这点与其在自由空间中的性质相似;我们同时还发现了该衰减长度随着板间距的减小而减小。除此之外，我们还提出了一个新方法可以有效地计算受限条件下平凡结的概率。　　2.拓扑限制对环形高分子吸附行为的影响。我们研究了拓扑对接枝在吸附表面的环形高分子的平衡态性质的影响。我们发现环形高分子链的临界吸附强度以及交叉指数都依赖于环形高分子的拓扑结构，此外环形高分子的均方回转半径以及其平行和垂直吸附表面的分量都呈现出明显的拓扑依赖性。在弱吸附条件下，拓扑结构越复杂的环形高分子越容易吸附;相反，在强吸附条件下，复杂拓扑结构的高分子的吸附量反而较小。通过对粒子密度分布分析，我们发现拓扑结构对吸附行为的影响主要归结于两个方面:一方面是复杂的拓扑结构使得高分子具有较紧密的空间结构，从而提高了粒子与表面的接触机会;另一方面，由于排斥体积和熵的影响，复杂的拓扑结构又会使得较多的粒子远离表面从而保持其内在的扭结类型。　　3.拓扑限制对环形高分子第二维利系数标度行为的影响。我们利用非格子Monte Carlo模拟方法研究了线形和环形高分子在线形高分子的theta温度θL时第二维利系数的标度行为。通过采用伞形抽样的方法，我们可以得到一对环形高分子链之间的有效作用势，从而可以进一步求得环形高分子的第二维利系数。结果表明环形高分子体系的性质是由三体相互作用和拓扑限制共同决定。我们发现由于三体相互作用的存在使环形高分子之间的有效作用势的强度随链长的变化呈现出一种非单调的行为，该行为与仅有拓扑限制的环形链体系完全不同。我们的研究结果表明在θL时随着链长的增加环形高分子的第二维利系数标度行为存在三个区域:多体相互作用主导的区域，过渡区域，以及拓扑限制主导的区域。