本文研究曲线曲面分形逼近的数学模型及其简单应用。曲线曲面的逼近在医学图像、多媒体、计算机辅助几何设计、计算机图形学等领域中是一个重要的研究内容。到目前为止，已有很多曲线曲面的逼近方法。这些方法大体上可以分为三类：网格表示、参数表示以及隐式代数表示。网格表示适用于快速显示曲线曲面，参数表示适用于CAD使用，隐式代数表示在曲面求交、图形裁剪中应用广泛。但是这些方法都只能表示光滑曲线曲面，而不能表示具有分形特征的自然界复杂曲线曲面。为了统一逼近光滑曲线曲面与具有分形特征的自然界复杂曲线曲面，本文研究了基于投影迭代函数系统模型的曲线曲面的统一分形逼近模型，并进一步给出了此模型在曲线曲面变形中的应用。 本文首先简要介绍了已有的曲线曲面造型技术，进一步指出研究曲线曲面分形逼近的必要性。 在曲线的分形逼近方面，本文首先介绍了Eric Gu?rin等人提出的投影迭代函数系统模型(PIFS)。在此基础上，进一步提出了有理投影迭代函数系统模型(RPIFS)，并考察了模型性质与收敛性定理。 在曲面的分形逼近方面，首先给出了改进后的四边域曲面的投影迭代函数系统模型，然后给出了四边域曲面的有理投影迭代函数系统模型。考虑到三角域曲面在工程应用中的广泛性，本文着重研究了三角域曲面的投影迭代函数系统模型、三角域曲面有理投影迭代函数系统模型，以及相关性质与模型的收敛性。 最后，本文讨论了曲线曲面分形逼近在曲线曲面变形中的应用。