【摘 要】
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在拓扑动力系统中,拓扑熵作为重要的拓扑共轭不变量刻画了一个系统内部的混乱程度.自从Bowen利用类似Hausdorff维数的定义方法给出了自治离散动力系统在非紧集上的拓扑熵的定义后,Bowen拓扑熵受到了学者的广泛关注,进而引发了对其他动力系统在非紧集上的拓扑熵的讨论.与自治离散动力系统相比,自由半群作用和非自治离散动力系统在非紧集上的拓扑熵的理论研究相对较少.同时在实际运用当中,非自治迭代函数系
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在拓扑动力系统中,拓扑熵作为重要的拓扑共轭不变量刻画了一个系统内部的混乱程度.自从Bowen利用类似Hausdorff维数的定义方法给出了自治离散动力系统在非紧集上的拓扑熵的定义后,Bowen拓扑熵受到了学者的广泛关注,进而引发了对其他动力系统在非紧集上的拓扑熵的讨论.与自治离散动力系统相比,自由半群作用和非自治离散动力系统在非紧集上的拓扑熵的理论研究相对较少.同时在实际运用当中,非自治迭代函数系统作为自由半群作用和非自治离散动力系统的自然推广更为常见.非自治迭代函数系统的拓扑熵的研究,可以揭示自由半群作用和非自治离散动力系统的拓扑熵的动力学共性.基于C-P结构框架,本学位论文定义了自由半群作用和非自治离散动力系统在非紧集上的拓扑熵并研究了其动力学性质,进而在自由半群作用和非自治离散动力系统测度熵的基础上,我们给出了非自治迭代函数系统一类测度熵的定义,证明了此类测度熵和相应拓扑熵的Partial变分原理.本文具体内容如下:第一章概述了动力系统中熵的发展过程及研究意义,介绍了几类重要动力系统拓扑熵和测度熵的研究进展及现状,简述了与本文研究内容相关的概念、定义和性质.第二章研究了 Bufetov意义下自由半群作用在非紧集上的拓扑熵.运用C-P结构分别定义了自由半群作用在非紧集上的拓扑熵和上（下）容度拓扑熵,获得了紧致不变集拓扑熵和上容度拓扑熵相等的充分条件.通过Bowen球给出了拓扑熵的等价定义以及L+（L-）下局部熵的定义,进而估计了自由半群作用在Borel子集上的拓扑熵的上（下）界.然后,研究了自由半群作用的上容度拓扑熵和斜积变换的上容度拓扑熵之间的关系.在自由半群的生成子都是Lipschitz映射的条件下,研究了任意子集的拓扑熵和Hausdorff维数之间的关系.第三章研究了非自治离散动力系统在非紧集上的Pesin拓扑熵.通过C-P结构分别定义了非自治离散动力系统的Pesin拓扑熵和上（下）Pesin拓扑熵.利用非自治离散动力系统的下局部熵估计了 Borel子集Pesin拓扑熵的上界和下界.然后,研究了 Pesin拓扑熵的动力学性质,包括Pesin拓扑熵的单调性,幂律公式以及半共轭公式等.对于Lipschitz映射或局部扩张映射序列构成的非自治离散动力系统,获得了此类动力系统Pesin拓扑熵和Hausdorff维数以及上（下）Pesin拓扑熵和上（下）盒维数的关系.第四章研究了非自治迭代函数系统的测度熵和拓扑熵.讨论了非自治迭代函数系统拓扑熵的性质,并给出了这类拓扑熵的一个具体实例.然后,建立了非自治迭代函数系统和相应斜积变换的拓扑熵之间的联系.同时定义了非自治迭代函数系统的一类测度熵,并研究了此类测度熵的动力学特性,证明了拓扑熵和测度熵的Partial变分原理.
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