信号稀疏表示能够有效提取信号中最本质的特征，在压缩、特征提取、去噪、超分辨率重建等信号处理领域有着广泛的应用。例如备受国内外研究学者关注的压缩感知理论正是建立在稀疏表示理论基础之上的，这也进一步表明了稀疏表示理论的重要价值和巨大应用潜力。但稀疏表示理论仍有许多问题有待进一步解决。
　　以图像为例，传统的稀疏表示算法首先需要将图像信号进行分块，然后将所得的图像块列化为向量的形式，这样不仅破坏了图像邻域内的相关性和局部结构信息，还会增加字典优化和稀疏重建过程中的计算复杂度。本文围绕信号稀疏表示理论展开深入的研究，将传统的基于向量的稀疏表示模型扩展到矩阵信号的处理过程中，提出图像信号在分离字典下的稀疏分解算法，并将分离字典应用于图像去噪、修复和超分辨率重建领域。本文的主要创新性研究成果如下:
　　(1)提出两种基于流形的分离字典优化算法。首先分析了基于矩阵的稀疏表示与传统稀疏表示之间的数学关系，然后针对已有的分离字典优化算法在字典更新过程中的不足，提出了两种改进的基于流形的分离字典优化算法，使得整个字典优化过程在2D稀疏编码和分离字典更新两个过程中迭代进行。实验结果表明，这种改进有效的提升了字典优化过程中目标函数的收敛性，而且在图像去噪和图像修复中都可以很好的保留图像中的细节信息。
　　(2)提出一种多分离字典优化算法。本文首先分析了训练样本的亮度和纹理等特征的不同，然后针对过完备字典在稀疏表示过程中对计算复杂度的影响，提出将训练样本进行分类，然后针对每一类训练样本，学习只表示该类样本的欠完备的分离字典。因为每一类分离字典表示的信号类型单一，所以属于每一类的分离字典都是欠完备的，即字典的列数小于行数。实验结果表明，这种基于类的多分离字典在图像去噪和修复过程中可以有效提高图像的视觉效果，尤其在重建速度方面具有明显的优势。
　　(3)提出基于分离字典的超分辨率重建算法。因为分离字典可以捕捉图像、视频信号在不同方向上的结构特征，同时也利用分离字典在稀疏重建过程中速度快的特点，提出基于分离字典的图像超分辨率重建算法。在学习得到低分辨率分离字典之后，利用拉格朗日对偶问题对高分辨率分离字典进行优化。实验结果表明，这种超分辨率重建算法可以很好的重建图像中的细节信息，尤其对图像中的微小的纹理结构重建效果比较好，而且也加快了图像超分辨率重建的速度。