超冷原子实验在以下几个方面取得了突破性的进展:依据Feshbach共振原理实现了对粒子间相互作用强度的调控,在磁光阱中和原子芯片上实现了准一维玻色爱因斯坦凝聚,并且制备出由玻色费米混合物组成的量子气体。这些成果使得超冷原子气体成为研究一维强关联系统各种量子多体效应的理想平台。本文简要介绍了一维量子系统的基本理论模型,包括平均场理论,Tonks-Girardeau气体,Bethe ansatz方法,重点研究了双势阱中玻色气体的基态性质和有限温度下准一维玻色费米混合物的热力学性质。首先,我们研究束缚在中间带有δ势垒的无限深方势阱中的玻色气体的基态性质。利用玻色子与费米子的对应关系构建了Tonks-Girardeau气体的基态波函数,研究势垒两边的关联特性以及这种特性和粒子数目宇称的关系;并且运用精确对角化方法计算在任意势垒高度和原子间相互作用强度下系统基态的密度分布,占据数分布,动量分布等。计算表明动量次峰峰值随着势垒的升高而增大,随着原子间相互作用强度的增大而减小。其次,基于热力学Bethe ansatz方法研究低温下由玻色费米混合物组成的准一维量子气体在简谐势阱中的热力学性质。运用热力学Yang-Yang方程和局域密度近似,数值计算玻色子和费米子的空间密度分布,重点讨论了费米子数目、粒子间相互作用强度对玻色子密度分布的影响。结果表明玻色费米相分离需要非常低的温度和很强的粒子间相互作用,为相关的实验提供比较依据。