1795年，Prony提出了复指数函数的一个线性组合来描述等间隔采样数据的数学模型，常称为Prony模型。在干扰噪声背景下，该模型的严格求解是一个高度非线性的最优化问题。200多年来，人们从各种角度给出了这样或那样的近似求解算法。这些算法都不是严格最优的。由于Prony模型在数值上是病态的，非严格最优的算法对于噪声的影响十分敏感，这极大地限制了Prony模型的应用。1999年末，我们得到了Prony模型严格最优的求解算法。经过几年来的不断改进，算法的性能是：在信噪比低达10dB情况下，1000次独立的数值试验中有1-2次不能收敛，计算精度达到0.5‰。Prony模型的广泛应用已成为现实。Prony模型在理论和应用上都有十分重大的意义，广泛适用于雷达、水声、语音等领域的信号处理。另外，Prony模型具有很好的外推能力，Prony方法具有短时数据的特点，这在某些应用场合是特别重要的。　　 本文回顾和总结了Prony模型求解的历史。指出线性化处理的扩展Prony方法归结为噪声背景下线性预测方程的求解，该方程的求解已发展了多种方法，问题在于各方法的数值稳定性及适用场合的研究；和各种高分辨率谱分析方法相比较，扩展Prony方法无需估计样本自相关函数，给出的估计值方差较小，运算量也较小；回顾了Prony模型非线性求解的发展历史，包括R.N.McDonough和Hua Y.的工作及对本人研究的贡献，还有魏木生、Charles W.Therrien等人的工作；分析总结了Prony模型在广泛领域的应用研究，包括声音处理、雷达信号处理、电力系统谐波分析、参数辨识、Prony级数逼近等。　　 论述了本人关于Prony模型最优求解的三个发展历程，以及相应算法性能的分析。通过三个发展历程相应算法的性能分析，展示发展历程的正确性和重要性。三个发展历程为：最优解的代数表达、最优解的几何结构、基于最优解几何结构的迭代算法。通过数值实验开展算法性能的定性研究，开展了数字极点与模拟极点、迭代收敛性与初值选择、参数向量的更新算法等讨论，并将实验结果与LS方法、TLS方法的结果进行了对比分析。尤其是，着重开展了“采样率的选择与影响”的数值实验与分析研究。分析和研究了多种情况下，采样率的选择对最优解迭代算法收敛性能的影响。在给定采样数据点数和干扰噪声强度的前提下，采样率的选择按：1）满足采样定理、覆盖“信号的全貌”；2）过采样、没有覆盖“信号的全貌”；3）欠采样，覆盖“信号的全貌”三个方面展开，并就每个方面分“有理频率组成的正弦复合信号”和“无理频率组成的正弦复合信号”两种情况进行讨论。用统计的“采样数据能量”来关联分析“收敛次数”，在相空间重构理论的引导下，提出“能量观点的相空间重构理论”的猜想。　　 最主要的创新在于提出了迭代子空间非线性最小二乘估计（ISNLSE）算法。在最优解几何结构认识的基础上，导出一个合理的、能够确实反映迭代过程按照期望目标收敛的控制条件，该控制条件的获得为定量描述最优解的结构特征奠定了基础。基于该控制条件，并结合提高数值计算稳定性的若干方法，构造了一个高效的求解算法。ISNLSE算法的数值稳定性措施包括：1）初值的选择；2）用QR分解替代SVD分解；3）减少构造、子空间的截断误差；4）参数向量的更新计算；5）残余向量 计算的改进。主要思想依据在于：1）高阶低秩逼近方法的应用；2）QR分解较SVD分解的数值稳定性；3）乘积矩阵SVD分解或QR分解在数值上是病态的。在低信噪比（10dB）的情况下，ISNLSE算法具有良好的收敛性能和数值精度，有效地避免了“虚假收敛”。　　 开展了采样数据点数对ISNLSE算法精度的影响、高阶低秩逼近方法和ISNLSE算法的对比数值研究。应用“相对精度”或“相对分辨率”这一信息科学关于信息识别的朴素而又普遍的准则，提出采样数据点个数是ISNLSE算法“测量精度”或“分辨精度”局限的观点。解释了频率“相对分辨率”的实验现象。　　 开展了电力系统整次、非整次谐波检测的扩展Prony算法和迭代Prony算法应用研究，基于迭代Prony算法的同步发电机和无刷直流发电机瞬态参数辨识。扩展Prony算法应用于短(窄)周期脉冲分析，针对周期信号提出了扩展Prony算法的计算模型。在未知周期的情形下，应用扩展Prony算法实现周期信号的分析。对于脉冲周期信号的有限阶（280阶）的拟合结果表明，扩展Prony算法可以有效地逼近无限带宽的周期信号。　　 总结了本文开展的工作和不足之处。介绍了线性预测及其应用于清浊音分段判决的研究工作，提出了Prony模型的非线性预测特性。介绍了相空间重构与卡尔曼滤波汇率预测的研究工作，提出了相空间重构与Prony模型的观点。