在量子力学中,物理上的可观测量使用厄米算符的形式来表达的,它们之间一般是不对易的。故而当我们将经典力学中的函数推广到量子力学范围时,其所对应的量子力学么正算符并不唯一,根据不同的对应规则或者说是算符编序形式,有不同的表达形式。故而人们在将经典函数和量子力学算符对应起来的过程中,总是面临着算符编序的问题。最常见的算符编序形式有正规乘积编序,反正规乘积编序和Weyl编序。其中Weyl编序具有在相似变换下的不变性,在实际运算中比较方便,故而应用最广泛。迄今为止,对于编序后算符的运算问题,人们主要用两种方法来解决,即李代数方法和相干态表象微分操作法。这两种方法对一个较为复杂的排序算符的计算无能为力。有鉴于此,范洪义教授基础了有序算符内的积分技术(]WOP技术)来处理排序算符的计算问题。IWOP技术将原本只适用于经典可对易函数的牛顿-莱布尼茨积分推广到了对量子力学ket-bra型非对易量子算符的运算,从而建立起了联系非对易q数和对易的c数之间的桥梁。本文在算符编序理论的基础之上,利用IWOP技术,将经典光学中常用的分析方法引入到了量子力学范围内(其中包括层析摄像技术,Radon变换和小波分析方法)。这不仅丰富了Dirac符号法和变换论,对量子力学中光学变换的研究也有实际的应用价值。本文分为六章,具体内容安排如下第一章首先用IWOP技术从新审视研究了量子力学的基本表象,包括坐标表象,动量表象,粒子数表象和相干态表象。然后我们又介绍了一些用1WOP技术寻找到的新的量子力学表象,它们都具有实际的物理意义。这些表象包括坐标-动量中介表象,纠缠态表象,中介纠缠态表象,三模纠缠态表象,三模相干纠缠态表象等等。第二章介绍了Weyl对应规则和Wigner算符,任意算符的Weyl编序展开式和Weyl编序下的积分技术。进而利用IWOP技术,给出了Wigner算符在各个量子力学基本表象中的表达式。最后推导出了Wigner算符在各个新找到的量子力学表象中的表达形式。第三章中,我们首先介绍了一种降低维度的光学分析方法-层析摄像技术和其数学基础Radon变换在各个维度的一般表达式。然后我们将其推广到量子力学范围,给出了Wigner算符的Radon变换的一般表达式,并将其推广到了双模情形。第四章中,我们对Wigner算符的Radon变换做了更加详细的研究,对各个光学过程下Wigner算符的Radon变换进行了计算,我们得出一个结果,各光学过程所带来的信号的变化等价于其Wigner算符的Radon变换参数的变化,这就简化了其运算过程并可以将Radon变换应用到量子光学过程中。最后我们对双模情形在中介纠缠态表象下做了相同的研究。第五章我们介绍了另外一种提高维度的光学分析方法-小波变换。我们将小波变换推广到量子力学的过程中,利用其容许性条件,推出了一个新的小波系列-高阶墨西哥帽小波系。然后我们利用不同的信号输入,对这个新的小波系列的性质做了详细的分析,并给出了一些应用实例。最后我们总结了一下上面的研究工作并给出了这些领域未来可能的研究方向。